СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

■ Относительная частота события - отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испыта­ний. Относительная частота события А определяется формулой W(А) = , где m – число появлений события, n – общее число испытаний.

Определение вероятности не требует, чтобы испытания про­изводились в действи­тельности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены факти­чески. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту - после опыта. Так, если по оконча­нии экзамена­ционной сессии выясняется, что из 24 случайно отобранных студентов неуспеваю­щими являются 3 студента, то относительная частота появления неуспевающих сту­ден­тов W(А) = 2/24 = 0,125.

Длительные наблюдения показывают, что если в одинаковых условиях произво­дятся опыты, в каждом из которых число ис­пытаний достаточно велико, то относи­тельная частота обнару­живает свойство устойчивости, суть которое состоит в том, что в различных опытах относительна частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Это постоянное число есть вероятность появления события. Таким образом, если опыт­ным путем установлена относительная частота, то полу­ченное число можно принять за приближенное значение вероят­ности. Поэтому наряду с классическим опреде­лением пользуются также стати­стическим определением веро­ятности, принимая за вероятность события относитель­ную частоту или число, близкое к ней.

Пример 2.7. По данным статистического управления города N от­носительная частота рождения девочек за 2008 г. по месяцам характе­ризуется следующими числами (числа расположены в порядке следо­вания месяцев, начиная с января): 0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473. Относительная частота колеблется около числа 0,482, которое можно принять за приближен­ное значение вероятности рождения девочек.