Геометрическая вероятность

 

При решении ряда прикладных вероятностных задач возникают ситуации, когда множество исходов испытания содержит бесконечное число элементов, тогда применение классического определения вероятности невозмож-
но. В этом случае каждому исходу данного испытания можно поставить в соответствие точку некоторого отрезка
числовой оси, или точку области на плоскости, или точку области в пространстве. Аналогом равновозможности исходов является равномерная плотность распределения точек по отрезку или в некоторой области плоскости, или в некоторой области в пространстве. Тогда вероятность случайного события будет вычисляться по формуле:

(10)

 

где - геометрическая мера области, занятой точками, соответствующими событию A,
-геометрическая мера области, занятой точками, соответствующими всем исходам данного испытания.
Такими геометрическими мерами являются длина, площадь, объем. Вероятность попадания в какую-либо
часть области пропорциональна мере этой области и не зависит от ее формы и расположения.

Пример 22.В круг радиуса 10 см вписан квадрат. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того,
что она попадет в квадрат.
Решение. Пусть событие A={ точка попала в квадрат}. Тогда из формулы (10) следует, что вероятность
этого события , где - площадь квадрата, - площадь круга. Сторона вписанного квадрата через радиус описанной окружности выражается формулой , то есть , тогда получаем .

Вопрос.Отрезок числовой оси длины 12 см разделен на три равные части. Наудачу на отрезок ставится точка.
Вероятность того, что точка попадет на среднюю часть равна.

1/6

1/3

2/3

1/2