Вопрос 2. Шесть функций сложного процента.

Существуют две схемы начисления процентов.

Вопрос 1. Основные понятия и операции финансовой математики.

Известно, что в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Поэтому, для финансовой математики главным является, что деньги завтра – это деньги не сегодня. Под действием инфляции и дохода на капитал.

PV(P) – настоящая или текущая стоимость денежной единицы;

FV(S) – будущая стоимость денежной единицы;

n – число периодов (лет) на которые отстоит некоторый момент в будущем от момента сейчас;

i - ставка дохода;

PMT (R) – это единичный равновеликий, равнопериодичный платеж (поступление).(обычный аннуитет). Следует разобрать понятие аннуитет более подробно. Общий термин для понятия аннуитет - денежный поток (cash flow). (Киядзаки)

Выделяют:

I. Обычный аннуитет – это денежный поток или его вид обладающий тремя характеристиками:

1. Все элементы равновелики.

2. Поступают через равные промежутки.

3. Элементы CF поступают в конце каждого периода (нет в авансовом аннуитете).

II. Авансовый аннуитет - это аннуитет, платежи по которому осуществляются в начале каждого периода.

Как же это связать с оценкой: Итак, для определения стоимости собственности, приносящей доход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через какое-то время в будущем.

Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.

Накопление – это финансовая операция по приведению стоимости денег в настоящий момент времени к стоимости денег в какой-то момент в будущем.

Дисконтирование – это финансовая операция по приведению стоимости денег в некоторый момент времени в будущем к стоимости денег в настоящий момент времени.

Основное свойство этих операций: Оба являются абсолютно взаимообратными финансовыми операциями.

1. Простые проценты.

FV_n=PV(1+ni)

PV=1000р. i-10% FV1=1100 FV2=1200 FV3=1300

2. Сложные проценты.

FV_n=PV(1+i)ⁿ

PV=1000р. i-10% FV1=1100 FV2=1210 FV3=1331

Пример: Вы положили на счет 100 р под 20% в год, на 17 лет. Какая сумма будет на счете в конце периода.

FV_n=PV(1+i)ⁿ=100(1+0,2)¹⁷=2218,61

Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления (i и n).

Таблица 1.1. Структура таблиц шести функций денег
№ колонки	Колонка 1	Колонка 2	Колонка 3	Колонка 4	Колонка 5	Колонка 6
Функция денег	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмещения	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость аннуитета	Взнос на амортизацию единицы
Формула
Задано:	PV, i, n	PMT, i, n	FV, i, n	FV, i, n	PMT, i, n	PV, i, n
Определить	FV	FV	PMT	PV	PV	PMT
Тип решаемых задач	Будущая стоимость текущей денежной суммы	Какой будет стоимость платежей к концу периода	Норма погашения основной части кредита (of)	Текущая стоимость денежной суммы, которая будет получена в будущем	Текущая стоимость денежных платежей	Регулярный периодический платеж по кредиту, включающий в проценты и выплату кредита (on + of)

 

Ежегодное и ежемесячное начисление процентов.

Функция 1: используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость денежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).

Правило «72-х»: Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.

Пример 2.1: Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3-го года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000 рублей.

FV = 10000 [ (1+0,1) ³ ] = 13310

Функция 2: Накопление денежной единицы за период. В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).

Пример 2.2: Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5-го года, если ежегодно откладывать на счет 10 000 рублей.

=10000 кол№2

Функция 3: Фактор фонда возмещения. Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

Функция 4: Текущая стоимость единицы (дисконтирование).

Функция 5: Текущая стоимость аннуитета.

Пример 2.3: Объект приносит по 1000$ каждый год в течении 15 лет. Определить рыночную стоимость (аренды) объекта, если среднерыночная ставка доходности 10% годовых.

PV = 1000 кол№5 = 1000*7,60608=7606,08$

Функция 6: Взнос за амортизацию единицы. Функция является обратной величиной текущей стоимости аннуитета.

Другие примеры:

Пример 2.4: Дополнение к задаче 2.3: Определить инвестиционную стоимость (аренды) объекта и определить будет ли инвестор Семенов покупать данный объект. Доходность на инвестиции фонда Инвестора Семенова 14%.

PV = 1000 кол№5 = 1000*7,60608=7606,08$

Ответ: нет.

Количество участников конкурса "Лучший частный инвестор 2009" превысило 930 трейдеров. Рекорд доходность 6468,9% или 2,3 миллиона рублей с момента старта соревнования.

Пример 2.5: Вы взяли кредит 1000$ на 3 года под 10% годовых. а) какова величина ежегодного погасительного платежа. б) какова структура каждого платежа. в) какова структура выплат в целом за 3 года.

а) PMT = 1000 кол№6 = 1000*0,4021148=402,11$

б)

 

 

Из 402: 102 – это выплаты процентов (on).

302 – норма возврата капитала (of).

В конце года осталось 698$ от тела кредита:

 

в) 206/1000=0,206 т.е. 20,6% ∑of=1000 ∑on=206