Свойства вероятности.

Классическое определение вероятности

Несколько событий, связанных с данным испытанием называются элементарными исходами испытания, если:

1) эти события образуют полную группу, т.е. при каждом осуществлении опыта наступает одно и только одно из них;

2) эти события являются равновозможными.

 

Те элементарные исходы, при которых событие A наступает, называются благоприятствующими событию A.

 

Пример.___________________________________________________________

Испытание − бросание игральной кости. События −всевозможные элементарные исходы испытания. Пусть событие A − на игральной кости выпало менее пяти очков. События − элементарные исходы, благоприятствующие появлению события A.

Определение.Вероятностью события A называется отношение числа mэлементарных исходов, благоприятствующих событию A, к общему числу nвсевозможных элементарных исходов испытания.

Примеры_________________________________________________________

1. Испытание − бросание монеты. Событие A− выпадение герба.

Так как n=2; m=1, то .

2. Испытание − бросание игральной кости. Событие A − на игральной кости выпадет менее 3 очков. Это испытание имеет следующие элементарные исходы: {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Из них событию A благоприятствуют исходы {1; 2}. Поэтому n=6, m=2. Значит, .

3. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают один шар.

Событие A− этот шар белый.Так как n=10, m=4, то P(A)=0,4.

1⁰.Вероятность случайного события есть неотрицательное число,

заключенное между нулем и единицей:

□ Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению

события, удовлетворяет неравенству . Поэтому .

Значит, . Следовательно, ■