Течение газа по каналам переменного сечения.

 

Рассмотрим течение газа по каналам переменного сечения. Поток газа является неразрывным

G = A/v, Gv = A.

Продиффиринцируем это уравнение

при G = const

Ad + dA = Gdv

и разделим на исходное

Полученное выражение называется уравнением неразрывности газового потока в дифференциальной форме.

Рассмотрим это выражение для адиабатического потока (pvk= const)

 

vkdp + kp v k-1dv = 0

и разделив полученное на исходное

или

 

На основании первого закона термодинамики для теплоизолированного потока

 

d(²/2) = - vdp

d= -vdp.

Разделим последнее на квадрат скорости

 

Подставим полученные выражения в уравнение неразрывности газового потока в дифференциальной форме.

 

в полученном выражении k>0, p>0, ²>0. Следовательно числитель дроби будет определять соотношение знаков полученного уравнения.

Полученное уравнение связывает знак изменения площади dA потока с изменением давления dp и скорости w. Рассмотрим полученные результаты.

1. Рассмотрим течение газа в соплах. Соплом называется устройство, в котором газ расширяется при этом давление его падает (dp < 0). Как будет вести себя газовый поток при различной начальной скорости. При этом следует учитывать закономерность, вытекающую из первого закона термодинамики: знак приращения скорости противоположен знаку приращения давления в потоке.

 

1.1. Дозвуковое течение a2-2 >0, по определению приращение давления отрицательно, следовательно изменение площади должно быть отрицательным, т.е. канал сужается dA < 0. Напомним общее правило - в потоке знаки приращения скорости и давления противоположны.

1.2. Сверхзвуковое течение

a²-² <0, канал расширяется dA > 0. В обоих случаях происходит разгон потока.

2. Рассмотрим течение газа в диффузорах.Диффузором называется устройство, в котором газ сжимается при этом давление его растет (dp > 0). Как будет вести себя газовый поток при различной начальной скорости:

1.1. Дозвуковое течение

a2-2>0, канал расширяется dA > 0

2.2. Сверхзвуковое течение

a2-2<0, канал сужается dA > 0. В обоих случаях поток тормозится.

Из проведенного анализа следует, что в зависимости от скорости потока на входе в канал переменного сечения возможно его торможение или разгон, что определяется конфигурацией канала.