Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы, к которой относится число, будем указывать в виде нижнего индекса.

 

10101101.1012 = 127+ 026+ 125+ 024+ 123+ 122+ 021+ 120+ 12-1+ 02-2+ 12-3 = 173.62510

 

б) Перевести 703.048"10" с.с.

703.048 = 782+ 081+ 380+ 08-1+ 48-2 = 451.062510

 

в) Перевести B2E.416"10" с.с.

B2E.416 = 11162+ 2161+ 14160+ 416-1 = 2862.2510

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Примеры.

а) Перевести 18110"8" с.с.

Результат: 18110 = 2658

 

б) Перевести 62210"16" с.с.

Результат: 62210 = 26E16

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести 0.312510"8" с.с.

Результат: 0.312510 = 0.248

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

 

Пример.

Перевести 0.6510"2" с.с. Точность 6 знаков.

Результат: 0.6510 0.10(1001)2

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

 

Пример.

Перевести 23.12510"2" с.с.

1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:


Итак: 2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012. Результат: 23.12510 = 10111.0012.

 

Замечание. Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.

 

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таблица 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таблица 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

 

Примеры.

 

а) Перевести 305.48"2" с.с.

б) Перевести 7B2.E16"2" с.с.

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя (при необходимости) нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатерич–ной) цифрой.

 

Примеры.

а) Перевести 1101111001.11012"8" с.с.

б) Перевести 11111111011.1001112"16" с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример.

Перевести 175.248"16" с.с.

Результат: 175.248 = 7D.516.