Асимптотическая свобода.

Сравнение КЭД и КХД. Экранировка и антиэкранировка заряда.

В КХД, являющейся теорией сильного взаимодействия, в отличие от КЭД имеется не один (фотон), а 8 переносчиков взаимодействия - глюонов. Это связано с наличием цвета и с тем, что сами глюоны (как и кварки) окрашены, т.е. несут цветовой заряд, выполняющий роль заряда сильного взаимодействия. В силу этого глюоны сами участвуют в сильном взаимодействии не только с кварками, но и с другими глюонами. Глюоны способны испускать и поглощать глюоны. Так возможны следующие диаграммы (рис.10.5), описывающие рассеяние глюона на глюоне посредством испускания виртуального глюона (а) и прямое глюонное рассеяние (б).

а	б

Рис. 10.5.

Таким образом, наряду с уже известным нам элементарным узлом сильного взаимодействия, который описывает испускание (поглощение) глюона кварком (рис.10.6а),

 

а	б

Рис. 10.6.

появились новые узлы, в которых сходятся три или четыре глюона (рис.10.5). В этом коренное отличие КХД от КЭД, где квант поля - фотон - не несет заряда и диаграммы типа а и б (рис.10.5) с участием фотонов невозможны. Единственный возможный узел электромагнитного взаимодействия показан на рис.10.6б и отвечает испусканию (поглощению) фотона заряженной частицей. Не обладающий электрическим зарядом фотон не может поглощать и испускать (или, как говорят, «стряхивать с себя») фотоны. Невозможность этого непосредственно видна из уравнения Максвелла для векторного потенциала

, (10.27)

где =. Из этого уравнения следует, что источником векторного потенциала (свободного электромагнитного поля) может быть только электрический ток (движущийся электрический заряд).

Из существования прямого взаимодействия глюонов (рис.10.5) вытекают очень важные различия между КЭД и КХД. Так, в КЭД за счет узлов типа б (рис.10.6) или его вариаций, электрон может на короткое время и на малых расстояниях порождать виртуальные фотоны, а через них и e^-e⁺-пары. Поэтому свободный электрон должен изображаться не одиночной линией , отвечающей голому (дираковскому) электрону, а бесконечной суммой усложняющихся диаграмм (рис.10.7).

Рис. 10.7

Таким образом, электрон «одет в шубу» из виртуальных e^-e⁺-пар и фотонов (подобным образом кварк одет в шубу из виртуальных -пар и глюонов). В КЭД электрон может фигурировать как бы в разных масках, например, в такой, которая изображена на рис.10.8.

Рис. 10.8

Итак, электрон окружен виртуальными e^-e⁺-парами. Т.к. позитроны притягиваются к «родительскому» электрону, то они располагаются ближе к нему, чем виртуальные электроны, испытывающие отталкивание. Электрон окружен облаком виртуальных зарядов, которое поляризовано так, что положительные заряды располагаются ближе к электрону (рис. 10.9). Это эквивалентно экранированию отрицательного заряда в диэлектрической среде (роль этой среды в данном случае выполняет вакуум КЭД).

Пусть мы хотим определить заряд электрона по его кулоновскому взаимодействию с пробным зарядом. Результат будет зависеть от расстояния между пробным зарядом и электроном. Часть силовых линий пробного заряда (и электрона) замыкается на виртуальных зарядах и собственное взаимодействие электрона и пробного заряда будет ослаблено (электрон экранирован). При приближении пробного заряда к электрону он проникает внутрь облака e^-e⁺-пар и все больше силовых линий пробного заряда замыкается на электроне и величина измеренного заряда электрона возрастает (рис.10.9). В КЭД зависимость измеренного заряда от расстояния может быть рассчитана. Величина соответствует измерению на большом расстоянии.

Рис. 10.9. Экранировка электрического заряда в КЭД

Доказательства того, что электрон не является голым, а окружен облаком виртуальных фотонов и e⁺e^--пар было получено в прецизионных измерениях спектра атома водорода, выполненных Лэмбом, и магнитного момента электрона, осуществленных Кашем в 1947 г. Наблюдавшийся на эксперименте сдвиг по энергии уровней атома водорода (лэмбовский сдвиг) и небольшое (на 0.1%) увеличение магнитного момента электрона по сравнению с магнетоном Бора (Лекция 8) полностью подтвердили расчеты в рамках КЭД, учитывающие виртуальные процессы, приводящие к «поляризации вакуума». Лэмбу и Кашу в 1955 г. присуждена Нобелевская премия.

Рассмотрим теперь влияние виртуальных процессов на цветовой заряд кварка. Поляризация вакуума КХД была бы точной копией поляризации вакуума КЭД, если бы в КХД был бы только один элементарный узел типа (а), аналогичный единственному элементарному узлу КЭД типа (б) (рис.10.6). Однако, как мы уже знаем, окрашенность глюона приводит к чисто глюонным узлам (рис.10.5), у которых нет аналога в КЭД. Эти новые узлы должны быть учтены.

«Стандартные» узлы типа а (рис.10.6) приводят за счет диаграмм, показанных на рис.10.10, к эффекту экранировки цветового заряда, аналогичному экранировке электрического заряда в КЭД.

Рис. 10.10

В то же время чисто глюонные узлы приводят к появлению диаграмм рождения виртуальных глюонов (рис.10.11), которые, как мы покажем ниже, приводят к эффекту обратному экранировке цветового заряда.

Рис. 10.11

За счет глюонных диаграмм цветовой заряд кварка, измеряемый пробным цветовым зарядом, уменьшается с приближением пробного заряда к кварку. Диаграмму, показанную на рис.10.11, по этой причине называют диаграммой антиэкранировки. Расчет показывает, что влияние диаграмм антиэкранировки в КХД преобладает над влиянием диаграмм экранировки и, сближаясь, два кварка будут «чувствовать» все более ослабленные цветовые заряды друг друга, а значит, и сила их цветового взаимодействия будет ослабевать. В пределе очень малых расстояний кварки перестают взаимодействовать и ведут себя как свободные. В этом суть явления «асимптотической свободы» в сильном взаимодействии кварков.

Возникновение антиэкранировки можно объяснить с помощью следующего рассуждения. Одиночный кварк (пусть он имеет красный цвет) окружен виртуальными глюонами и -парами. Испуская глюоны этот кварк меняет цвет за счет процессов К®З+Ки К®С+К. Таким образом, цветовой заряд кварка выносится глюоном во внешнюю область. Этот глюон далее либо поглощается кварком, либо генерирует процессы, описываемые рис.10.10 и 10.11 и удерживающие цветовой заряд кварка вдали от него. Чисто глюонный процесс (рис.10.11) вероятнее, т.к. глюоны, в отличие от кварков, как бы имеют двойные цветовые заряды - цвет-антицвет. Простейшая диаграмма такого чисто глюонного процесса выглядит так

Рис. 10.12

и влияние подобных диаграмм преобладает над влиянием диаграмм экранировки (рис.10.13).

Рис. 10.13

Глюоны «размазывают» (расщепляют) цветовой заряд кварка по окружающей его области пространства так, что цветовой заряд, содержащийся в любой сфере, окружающей кварк, уменьшается с уменьшением радиуса сферы (рис.10.14).

Пробный заряд, проникая вглубь облака размазанного цветового заряда кварка (точки на рис.10.14), достигает сферы все меньшего радиуса, содержащей все меньший цветовой заряд внутри, и поэтому сила цветового взаимодействия уменьшается с приближением пробного заряда к кварку (цветовые заряды вне достигнутой сферы не оказывают никакого влияния на взаимодействие).

Обратной стороной асимптотической свободы является рост силы притяжения двух кварков с увеличением расстояния между ними, приводящий к невылетанию кварков из адронов. Это явление называют пленением или конфайнментом (confinement) кварков.

 

Рис. 10.14. Антиэкранировка цветового заряда

Уменьшение силы межкваркового взаимодействия с уменьшением расстояния между кварками эквивалентно уменьшению константы сильного взаимодействия a_s с увеличением энергии кварков. Приведенное в табл.8.2 значение a_s=1 отвечает энергии кварков »100 МэВ. При росте энергии кварков до 100 ГэВ a_s уменьшается почти в 10 раз (a_s=0.12). При таких значениях a_s уже можно использовать теорию возмущений, пренебрегая вкладом многоузловых диаграмм. Именно асимптотическая свобода делает КХД теорией, пригодной для количественных вычислений.