Фокусное расстояние. Фокальная плоскость. Фокус.
Формула тонкой линзы. Сопряженные плоскости.
Рассмотрим две опорные плоскости на расстояниях и с двух сторон тонкой линзы с оптической силой . Матрица перехода от первой ко второй опорной плоскости = .
В соответствии с этой матрицей . Рассмотрим это уравнение применительно к точечному предмету в первой опорной плоскости и его изображению во второй опорной плоскости. Плоскости предмета и изображения называются сопряженными плоскостями. Тогда пучок лучей, выходящих из точки под любыми углами должен собраться в точку . Если равенство сохраняется при любом , то коэффициент при должен быть равен нулю . Откуда .
Если среды слева и справа от тонкой линзы имеют показатели преломления и , то во всех формулах этого вывода нужно заменить и . Тогда .
Учтем теперь правило знаков в параксиальной оптике. Если предмет слева от линзы и его x координата равна , а изображение справа от линзы и его x координата равна , то
— формула тонкой линзы.
Пусть теперь на линзу падает параллельный пучок лучей (), тогда точка, в которой он собирается, называется фокусом линзы (задним фокусом). Координата фокуса относительно линзы называется фокусным расстоянием . Тогда
, откуда .
Если свет выходит из некоторой точки на оптической оси, и после линзы свет идет в виде параллельного пучка лучей, то и свет выходит из переднего фокуса, а его координата относительно линзы равна переднему фокусному расстоянию .
.
Оба фокусных расстояния связаны с оптической силой линзы соотношением
.
Фокальная плоскость — плоскость перпендикулярная оптической оси и проходящая через фокус.