Поведение магнитного диполя во внешнем магнитном поле

Контур с током в магнитном поле.

Рассмотрим прямоугольную рамку с постоянным током в однородном магнитном поле (см. рис. 6.14).

Рис. 6.14. Прямоугольная рамка с током в магнитном поле:

а) вид сбоку, б) вид сверху

 

Рамка обладает дипольным магнитным моментом , где площадь рамки, , и - единичной нормаль к той же плоскости. Так как ток – постоянный, то величина дипольного момента не изменяется, но может изменяться направление вектора .

На боковые стороны рамки, согласно закону Ампера (см. (6.27)), действует пара сил , создающая вращательный момент силы . Механическая работа магнитных сил при повороте рамки на угол равна , или, согласно (6.36), . Магнитный поток через контур рамки , а величина его изменения при повороте на угол составит .

Отсюда получим , то есть момент магнитной силы, действующий на рамку

 

или в векторных обозначениях

 

(6.38)

 

Формула (6.38) оказывается справедлива и для магнитного диполя. Причем не только в однородном, но и в неоднородном поле, так как размер витка с током в этом случае пренебрежимо мал.

В однородном магнитном поле силы, действующие на боковые стороны рамки, одинаковы по величине, но противоположны по направлению. Аналогично компенсируют друг друга силы, действующие на верхнюю и нижнюю стороны рамки. Поэтому полная сила, действующая на рамку с током, как и на магнитный диполь, в однородном магнитном поле равна нулю.

Рис. 6.15 поясняет возникновение результирующей магнитной силы, действующей на виток с током в неоднородном магнитном поле.

 

Рис. 6.15

 

На каждый элемент тока витка действует магнитная сила , имеющая две компоненты – в плоскости витка и в направлении, перпендикулярном этой плоскости. Полная сила, действующая на виток, равна

 

так как из соображений симметрии.

Согласно рис. 6.15, сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле, стремится втянуть диполь в область более сильного поля. Если направление тока в витке (направление вектора ) изменить на противоположное по сравнению с рис. 6.15, то магнитная сила будет стремиться вытолкнуть диполь в область более слабого поля.

Пусть в области, где находится магнитный диполь, нет внешних токов, создающих магнитное поле . Тогда поле в этой области – потенциальное. Работа , совершаемая магнитным полем над диполем, равна убыли его потенциальной энергии в магнитном поле. Так как ток – постоянный, то

 

 

где потенциальная энергия магнитного диполя

 

(6.39)

 

Сила, действующая на магнитный диполь со стороны неоднородного магнитного поля, равна

 

(6.40)

 

Если дипольный момент - постоянный вектор, то выражение для силы упрощается (см. п. 1.11):

 

(6.41)

 

Вывод: поведение магнитного диполя во внешнем магнитном поле подобно поведению электрического диполя во внешнем электрическом поле.