Закон Ампера

 

В опытах Ампера было установлено, что сила взаимодействия двух тонких параллельных проводов с токами и в расчете на единицу длины провода пропорциональна этим токам и обратно пропорциональна расстоянию между проводами:

(6.25)

 

где коэффициент пропорциональности зависит от выбора единиц измерения и от магнитных параметров среды.

Опыты Ампера также показали, что если провод с током изогнуть (см. рис. 6.8, а), то он не почти оказывает магнитного действия на другие проводники с током или постоянные магниты.

Рис. 6.8. Изогнутые провода (а, б) не производят магнитного действия

 

На такой проводник почти не действует магнитная сила со стороны других проводников с током или постоянных магнитов. Магнитное действие не наблюдается и в случае рис. 6.8, б, где одна часть провода произвольным образом обвита вокруг другой части. Отсюда следует, что элементы проводника , и с током (см. рис. 6.9) оказывают такое же магнитное действие, как и элемент , замыкающий эти отрезки.

Рис. 6.9

 

Сила взаимодействия контуров с током конечных размеров векторно складывается из взаимодействия отдельных элементов тока. Эта сила зависит от размеров и формы контуров, их взаимного расположения. Поэтому сформулировать в общем виде закон взаимодействия контуров с током не удается. Однако результаты опытов Ампера позволяют выразить силу магнитного действия на элемент тока в магнитном поле с индукцией в виде закона Ампера:

(6.26)

 

Формула (6.26) показывает, что направления векторов , и связаны по правилу правого винта (см. рис. 6.10).

 

Рис. 6.10

 

Величина магнитной силы

 

(6.27)

 

Из закона Ампера (6.26) следует также, что индукция магнитного поля является основной силовой характеристикой магнитного поля. Соответственно, линии индукции магнитного поля иначе называются силовыми линиями магнитного поля.

В частности, если отрезок провода с током – прямолинейный, длины , а индукция магнитного поля одинакова во всех точках провода, то магнитная сила , действующая на него, равна

 

(6.27)

 

где - вектор длины отрезка провода, направленный вдоль тока от начала к концу отрезка провода.

Магнитная сила, действующая на замкнутый контур с током в магнитном поле, выразится как

 

(6.28)

 

Замечание.На опыте можно изучить только взаимодействие замкнутых контуров с током конечных размеров. Поэтому из опыта можно вывести выражение для магнитной силы (6.26), действующей на элемент тока, верное лишь с точностью до некоторого слагаемого. Однако, при нахождении магнитной силы, действующей на замкнутый контур с током, вклады от таких слагаемых для отдельных элементов тока взаимно компенсируются.

Пример. Силы магнитного взаимодействия двух взаимно перпендикулярных элементов тока - и , показаны на рис. 6.11. Здесь - вектор взаимного расстояния элементов тока, - сила, действующая на элемент тока со стороны магнитного поля , создаваемого элементом тока , и - сила, действующая на элемент тока со стороны магнитного поля , создаваемого элементом тока ,

 

 

 

Рис. 6.11

 

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа (6.4) имеем:

 

(6.29)

и

(6.30)

где .

В соответствии с законом Ампера

 

(6.31)

 

и

(6.32)

 

Из рис. 6.11 следует и, значит, . Напротив, и . Таким образом, третий закон Ньютона для элементов тока нарушается, так как .

Можно показать, что для магнитного взаимодействия замкнутых контуров с током третий закон Ньютона соблюдается: .

В случае непрерывного распределения токов в среде, как было показано

(6.8)

 

Подставим (6.8) в (6.26), выразим магнитную силу , действующую на элемент объема , где течет ток плотности как

 

 

откуда объемная плотность магнитной силы