T0Q-график

 

Рассмотрим некоторое тело массы m₁ находящееся в твердом состоянии при температуре t₀₁. Будем сообщать ему тепло, причем величину сообщенного тепла будем откладывать по оси абсцисс, а текущую температуру тела - по оси ординат.

Вначале мы получим участок наклонной прямой, поскольку величина температуры будет определяться из очевидного равенства , где C₁ – теплоемкость первого тела. Поднявшись до t_пл1, температура перестанет меняться, количество тепла m₁l₁ затратится на фазовый переход (плавление первого тела), после чего его температура продолжит возрастать. Замечу, что теплоемкость тела в жидком состоянии может отличаться от C₁.

 

Построен t⁰Q-график, который более правилен, чем t⁰t-график, представленный в любом учебнике физики. Если рассматривать изменение температуры со временем (t), то при нагревателе постоянной мощности температура будет меняться нелинейно, график будет искривляться в силу тепловых потерь. В качестве домашней работы постройте правильный аналог графика §14 Перышкина.

 

Если рассматривать нагревание первого тела за счет охлаждения второго, то, построив аналогично второй график, мы легко сможем решить задачу установления теплового равновесия в системе. Точка пересечения графиков – это точка, в которой отданное вторым телом тепло в точности равно полученному первым телом. Но это и есть тепловой баланс – закон сохранения энергии. Температуры тел в этой точке так же равны, поэтому никаких дальнейших изменений в системе не произойдет (при отсутствии тепловых потерь). На рисунке представлен график, у которого в конечном состоянии первое тело находится полностью в твердом состоянии при температуре t_пл2, второе при той же температуре, частично расплавлено. По графику можно найти, какая часть первого тела находится в жидком состоянии (самостоятельно).

 

Пример: в калориметр помещают 1 кг жидкого свинца с начальной температурой t₁=400 ⁰С и 1 кг твердого олова с t₂=200 ⁰С. Определить равновесное состояние системы

 

Свинец t_пл1=327 ⁰С, с₁=140 Дж/кг⁰С, l₁=0.25*10⁵ Дж/кг

Олово t_пл2=232 ⁰С, с₂=230 Дж/кг⁰С, l₂=0.59*10⁵ Дж/кг

 

Будем считать теплоемкости веществ в твердом и жидком состоянии одинаковыми. Вначале сделаем оценочный расчет.

 

1) Количество тепла, которое необходимо затратить для полного расплавления олова:

Q₁= с₂m₂(t_пл2 - t₂)+ l₂m₂= 230*32+59000=66360 Дж

2) Количество тепла, которое выделится при охлаждении свинца до температуры жидкого олова:

Q₂= с₁m₁(t₁ - t_пл1)+ l₁m₁+ с₁m₁(t_пл1- t_пл2)=

140*73+25000+140*95= 10220+25000+13300=48520 Дж

 

Поскольку Q₁> Q₂, то в конечном состоянии олово расплавится не полностью, а поэтому конечной температурой будет t_пл2=232 ⁰С.

 

Из величины Q₂ на плавление олова будет затрачено

Q₃=Q₂- с₂m₂(t_пл2 - t₂)=48520-230*32=41160 Дж.

 

Поэтому в жидкое состояние перейдет доля олова, равная Q₃/l₂m₂=41160/59000=0.7, то есть 0.7 кг. 0.3 кг олова останется в твердом состоянии.