Автогенераторы гармонических колебаний

 

На частотах ниже нескольких десятков килогерц размеры индуктивных элементов перестают удовлетворять условию малогабаритности. Главным образом поэтому на этих частотах становится затруднительным применять -колебательные контуры. На таких частотах обычно применяют автогенераторы. Они включают в себя активные четырехполюсники – усилители и пассивные цепи, выполняющие функции цепей обратной связи. На рис. 5.12 показан часто используемый автогенератор на основе операционного усилителя и двух цепей. ОУ считаем идеальным с постоянным вещественным коэффициентом усиления по напряжению . Для выяснения условий самовозбуждения схемы рис. 5.12 выведем сначала коэффициент передачи по напряжению цепи разомкнутого тракта, соответствующего этой схеме. Разомкнутый тракт показан на рис. 5.13.

 

 

 

Рис. 5.12

 

 

 

Рис. 5.13

 

Согласно рис. 5.13, коэффициент передачи цепи обратной связи

 

(5.21)

 

где , , . Характеристическое уравнение автогенератора запишется как:

(5.22)

 

Чтобы система была неустойчивой, надо для характеристического уравнения (5.22) иметь пару комплексно-сопряженных корней с положительной вещественной частью, определяющей инкремент нарастания амплитуды колебаний на начальном этапе их развития. Мнимая часть корней определяет генерируемую частоту. Анализ искомых корней дает условие неустойчивости (коэффициент при первой степени должен быть отрицательным; это условие следует из критерия устойчивости Рауса-Гурвица) , то есть условие самовозбуждения автогенератора:

 

(5.23)

 

а отсюда имеем условие, налагаемое на коэффициент усиления активного элемента:

 

(5.24)

 

В частности, если обе цепи одинаковы, то из (5.24) получаем .

В автогенераторе в отличие от рассмотренных выше трансформаторных и трехточечных автогенераторов частота установившихся гармонических колебаний определяется не только параметрами пассивной цепи, подключенной к активному элементу, но также зависит от коэффициента усиления активного элемента. Пусть для простоты автогенератор работает на границе самовозбуждения. Тогда коэффициент при первой степени в характеристическом уравнении (5.22) равен нулю, так что (5.22) упрощается: Решение последнего уравнения дает значение генерируемой частоты:

(5.25)

 

Степень отклонения от гармонического у выходного сигнала в установившемся режиме у автогенераторов значительно больше, чем у автогенераторов, так как первые в отличие от вторых не содержат в своем составе высокодобротных колебательных систем. Этот недостаток автогенераторов исправляют специальными схемотехническими мерами, например, - посредством использования дополнительной цепи нелинейной инерционной обратной связи.

Замечание.При изучении автогенераторов выше проводился вывод коэффициентов передачи их цепей разомкнутого тракта. Это, в принципе, позволяет использовать критерий устойчивости Найквиста линейной системы с обратной связью для выяснения условий самовозбуждения этих автогенераторов.