Электрическое поле вблизи поверхности проводника

 

Поле вблизи поверхности проводника создается всеми поверхностными зарядами этого проводника и всеми зарядами, расположенными вне проводника. Выделим элемент поверхности проводника площадью в окрестности точки . Этот элемент возьмем столь малым, чтобы пренебречь его отличием от плоского и неравномерностью распределения заряда на элементе. Обозначим - значение поверхностной плотности заряда на элементе (см. рис. 2.10). Выделим объем, ограниченный цилиндром высоты и площадью основания , столь малой величины , чтобы можно было пренебречь неоднородностью поля над проводником в объеме .

 

Рис. 2.10. К расчету напряженности поля вблизи поверхности проводника

 

Применение теоремы Гаусса к выделенному объему дает

 

откуда

(2.19)

 

Стягиваем объем к точке на поверхности проводника с поверхностной плотностью заряда . В пределе получаем формулу, связывающую напряженность поля в точке на поверхности проводника со значением поверхностной плотности заряда в той же точке:

 

(2.20)

 

причем вектор напряженности направлен перпендикулярно к поверхности проводника в точке .

Механизм образования поля вблизи поверхности проводника поясняет рис. 2.11. Заряды элемента поверхности создают поле с напряженностью - у поверхности проводника снаружи, и - у поверхности, но внутри проводника, причем из соображений симметрии следует . Остальные заряды поверхности проводника и заряды вне проводника создают вблизи того же элемента поверхности проводника следующее поле. Его напряженность - снаружи, и - внутри, причем .

 

 

Рис. 2.11. Механизм образования электрического поля

вблизи поверхности проводника

 

Таким образом, полное поле вблизи элемента поверхности проводника снаружи имеет напряженность

 

 

причем в соответствии с (2.19)

 

а внутри –

 

Вывод.Напряженность поля вблизи поверхности проводника состоит из двух равных частей: одна часть создается поверхностными зарядами прилегающего элемента поверхности, а другая – всеми остальными зарядами, лежащими вне этого элемента поверхности.

На распределение плотности заряда на поверхности проводника оказывает влияние кривизна этой поверхности (см. рис. 2.12). Если кривизна поверхности мала (рис. 2.12, а), то заряды вне элемента поверхности создают вблизи этого элемента малую нормальную составляющую напряженности . Для ее компенсации заряды самого элемента создают поле с напряженностью . Поверхностная плотность заряда на элементе , равная , оказывается малой.

 

Рис. 2.12. Зависимость поверхностной плотности заряда

от кривизны поверхности

 

Если, напротив, кривизна поверхности велика (рис. 2.12, б), то заряды вне элемента поверхности создают вблизи этого элемента большую нормальную составляющую напряженности . Соответственно, поверхностная плотность заряда на элементе , равная , оказывается большой. Аналогично показывается, что на вогнутой внутрь проводника поверхности плотность заряда меньше, чем даже на плоской поверхности, что иллюстрирует рис. 2.13, где показан заряженный проводник сложной формы. Наибольшая плотность заряда – на острие (в окрестности точки ), а наименьшая - в окрестности точки .

Относительно большая напряженность вблизи острия способствует стеканию заряда с острия (см. рис. 2.14). В окружающем воздухе есть свободные заряды – ионы и электроны. На них со стороны поля зарядов острия действуют силы. По третьему закону Ньютона, на заряды острия действуют противоположно направленные силы. В результате взаимодействия заряды в воздухе вблизи острия и острие получают равные, но противоположно направленные импульсы.

 

 

Рис. 2.13. Распределение плотности заряда на поверхности

проводника сложной формы

 

 

Рис. 2.14. К объяснению стекания заряда с острия

 

Заряды в воздухе (отрицательные на рис. 2.14), которые движутся к острию, передают ему свой заряд и импульс при попадании на острие. Этот импульс компенсирует импульс, полученный зарядами острия (положительные на рис. 2.14) при взаимодействии с пришедшими на острие зарядами.

Вывод:Взаимодействие зарядов острия с зарядами противоположного знака окружающего воздуха не вызывает силы, действующей на острие.

Постепенная компенсация зарядов острия зарядами, пришедшими из воздуха, выглядит как стекание зарядов (положительных на рис. 2.14) с острия в воздух. Взаимодействие одноименных (положительных на рис. 2.14) зарядов острия и воздуха вызывает силу , действующую на острие, и силы , действующих на заряды воздуха. Сила отдачи , действующая на острие, равносильна реактивной силе.

Случай, когда острие заряжено отрицательно, так же приводит к возникновению силы отдачи, но электроны (легкие по сравнению с ионами частицы) фактически стекают с острия в воздух.

Заостренные заряженные проводники используют для съема зарядов в различных устройствах. Для предотвращения стекания зарядов с устройств, работающих под высоким напряжением, металлические части делают закругленной формы или снабжают концы проводников шариками.