Электрический диполь и его поле

Определение.Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов и , расстояние между которыми много меньше расстояния до тех точек, в которых определяется электрическое поле системы. Осью диполя называется прямая, проходящая через оба заряда.

Потенциал поля системы зарядов и находится в любой точке в соответствии с (1.24) и рис. 1.13 как

 

(1.35)

 

Так как , то приближенно можно положить

 

(1.36)

Рис. 1.13. К расчету электрического поля диполя, ,

точка - начало системы координат

 

Отсюда Кроме того, при имеем: . Вместо (1.35) приближенно получаем

 

(1.37)

 

где - электрический момент диполя,

 

(1.38)

 

Вектор направлен вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному (см. рис. 1.14).

 

Рис. 1.14. Электрический момент диполя

 

Из (1.38) видно, что поле диполя определяется его электрическим моментом. Потенциал поля диполя убывает с расстоянием от него по закону , то есть быстрее, чем потенциал точечного заряда (). Поле диполя обладает осевой симметрией относительно оси диполя. Так как , то в полярной системе координат выражение (1.37) запишется как

 

(1.39)

 

В полярной системе координат оператор «набла» записывается как

 

(1.40)

 

где и - базисные векторы данной системы координат (см. рис. 1.13).

Подставим (1.40) в (1.33), получим выражение напряженности электрического поля диполя через потенциал в полярных координатах:

 

(1.41)

 

где с учетом (1.39)

(1.42)

 

Модуль напряженности поля диполя

 

(1.43)

 

Напряженность поля диполя убывает с расстоянием от него по закону , то есть быстрее, чем напряженность поля точечного заряда ().

Картина силовых линий электрического поля системы зарядов и показана на рис. 1.15.

 

Рис. 1.15. Картина силовых линий электрического поля системы зарядов и , формулы (1.40), (1.42) и (1.43) для поля диполя приближенно справедливы

вне сферы (пунктирная линия) достаточно большого радиуса ,

где - расстояние между зарядами

 

Плоскость (перпендикулярна оси диполя и проходит через его середину) является эквипотенциальной: .