Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент значения каждого символа не зависит от его положения (места, позиции) в коде числа.

Арифметические основы вычислительной техники

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называются цифрами, символические изображения чисел — кодами, а правила их получения — системами счисления (кодирования).

Система счисления — это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

Алфавит системы счисления — это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифра — это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

Системы счисления делятся на следующие виды:

1) системы бирок (унарные);

2) кодовые (непозиционные) системы;

3) позиционные системы.

Простейшая и самая древняя — так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ — палочка, узелок, зарубка, камешек. Если какое-нибудь число должны были запомнить два человека, то брали деревянную бирку, делали на ней соответствующее число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам. Этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст.

Пример 1. Примером непозиционной системы может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони) для 10, а обозначения С для 100 и М для 1000 — это первые буквы соответствующих латинских слов (centum — сто, mille — тысяча).

 

Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятерок, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пятерка, три единицы).

Пример 2. Культура Древней Руси была тесно связана с византийской (греческой) культурой. Поэтому и обозначения чисел (буквами) были похожи на греческие. Для обозначения высших десятичных разрядов в славянском языке использовались следующие названия: 10 тысяч — тьма, 10 тем — легион, 10 легионов — леорд и др. Чтобы обозначить тьмы, буквы, соответствующие числам от 1 до 10, обводились кружком, для обозначения легионов эти же буквы обводились кружком из точек, для обозначения леордов — кружком из лучей и т. д.