Вопросы

1. Какие задачи приводят к необходимости приближения функции? Можно ли в принципе обойтись без приближения функций? Почему?

2. Что такое интерполирование? Чем оно отличается от других способов приближения функции?

3. Что такое узлы интерполяции? Сколько их должно быть? Каким правилам подчиняется выбор узлов интерполяции?

4. Каким образом выбираются базисные функции для интерполирования?

5. Каким образом нахождение интерполянта сводится к решению системы линейных уравнений? Какова вычислительная сложность такого способа построения интерполяционного многочлена по узлам?

6. Какие базисные функции используются при построении интерполяционного многочлена Лагранжа?

7. Вывод формулы интерполяционного многочлена Лагранжа.

8. Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа в произвольной точке.

9. Пусть значения функции заданы в узлах . По имеющимся данным построен интерполяционный многочлен степени с использованием формулы Лагранжа, а также интерполяционный многочлен степени при помощи решения системы линейных уравнений (130) для определения коэффициентов интерполяционного многочлена. Как связаны между собой полученные интерполяционные многочлены? Ответ пояснить.

10. Что происходит с «качеством» интерполяции при росте степени интерполяционного многочлена? Ответ пояснить.

11. Вывести формулу числа арифметических операций для построения интерполяционного многочлена Лагранжа по узлам интерполяции.

12. Построить интерполяционный многочлен второй степени для функции на сегменте двумя способами. Сравнить полученные интерполянты. Результат пояснить.

 

Литература.

1.Нэш

2.Бахвалов новый