Введение в математический анализ.

Определение 1. Если каждому значению некоторой переменной ,принадлежащему области М, соответствует одно определенное значение другой переменной , то –есть функция от .-область определения, - множество значений функции.

Определение 2. Пусть каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое число . Совокупность элементов называется числовой последовательностью или последовательностью.

- элемент последовательности, -номер элемента.

Обозначение:или .

Последовательность является функцией, определенной на множестве натуральных чисел и принимающей значения на множестве действительных чисел.

Пример: обозначает последовательность

Определение 3. Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если существует вещественное число (число ) такое, что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству:

Определение 4. Последовательность называется ограниченной с обеих сторон (или просто ограниченной), если она ограничена и сверху и снизу, то есть

Определение 5 Последовательность называется ограниченной тогда и только тогда, когда существует , для любого

Способы задания последовательности:

1. Общая формула: задается общий член последовательности

пример: и т.д.

2. Рекуррентная формула (от латинского recurrens- возвращающийся):

а) элемент выражается через предыдущие:

б)

3. Описательный:

а) -ый член последовательности = -му приближению числа

б) (раз)