Двумерная модель теплопередачи.

Задача 2 (оформление результатов, изменяющихся во времени).

1) По результатам моделирования, которые ваша программа TermoDynamics_Click() разместила в таблице Excel, постройте графики изменения с течением времени температур T(t) и плотностей тепловых потоков p(t) в ключевых точках и скопируйте их в отчет на Word. Только не представляйте на одном графике зависимости от t разнородных величин p и T; это разные по смыслу, несравнимые между собой понятия с разными масштабами и единицами измерения. Однако полезно сравнить, какие из них со временем убывают, а какие возрастают; для этого два (или больше) графика надо поставить рядом.

Наибольший интерес представляют графики изменения максимальных (в пределах модели) T и p. Дайте краткое объяснение, почему эти графики для данной модели имеют такой вид.

Кроме того, полезная наглядная информация содержится в графике, на котором представлено изменение Ti(t) во всех узлах сетки конечных элементов, и в графике, отображающем изменение всех pi(t).

Для практических целей необходима также информация о распределении температур и плотностей потоков энергии по расчетной области (график T(x) и график p(x)) в один из ключевых моментов времени t*.

2*)Изобразите изменением цвета (от «холодного» синего до «горячего» красного) процесс нагревания частей блока: а) средствами VBA (Visual Basic for Application при электронных таблицах Excel); б) графическими средствами системы программирования MS Visual Studio: Visual Basic 2008 или Visual Basic 5. Используйте таймер (визуальный компонент операционной системы).

Задача 3. Конечноэлементная модельустановившегося и неустановившегося распределений температур. Реализуйте конечноэлементную модель для вашего задания, сравните уравнения и результаты моделирования с конечно-разностной моделью (предыдущий раздел).

Напомним: по общепринятой в настоящее время терминологии метод конечных элементов – это моделирование на следующем, более высоком уровне абстракции, когда мы уже имеем представления о дифференциальной модели, использованной в задачах 1 и 2, и видим необходимые образы за дифференциальными уравнениями, которые представляют модель в сокращенной форме:

 

Здесь несколько формул, которые называют дифференциальными уравнениями, сокращенно представляют бесконечные наборы уравнений.

 

Неизвестное поле температур представляем упрощенной функцией T(x), которую выражаем через две однопараметрические координатные функции j0(x) и j1(x) (рис. …). Тогда координатные функции g0(x) = j0’(x) и g1(x) = j1’(x)

 

В заданиях к контрольной работе задача немного сложнее, в них переменная площадь сечения блока. Это влияет на распределение потока тепла p(x) вдоль него. Координатную функцию T = j0i(x) мы назначаем кусочно-линейной (рис. ), производную от нее gi(x) получаем постоянную (рис. …), поток тепла через единицу площади поперечного сечения p(x) тоже постоянный, а поток тепла через всю площадь сечения P(x) = -a×A(x)×p – переменная величина. Воспользуйтесь тем, что Гауссова[11] формула численного интегрирования (одноточечная формула трапеций) точна для многочленов первой степени. Если в вашей задаче площадь блока изменяется по параболе, все равно можно для вычисления проекции применить эту формулу приближенного интегрирования; разница с точным интегралом будет в пределах погрешности модели? порядка O(h2). Или примените более точную формулу численного интегрирования. Или возьмите интеграл точно.