Гаусса-Крюгера

Формулы для вычисления координат в проекции

Как отмечено ранее, проекция Гаусса – Крюгера с 1928 г и до настоящего времени традиционно используется в Российской Федерации, у нас и в ряде других стран. В тридцатые годы прошлого столетия вычисления велись вручную, для их облегчения необходимо было составлять вспомогательные таблицы. В этом случае применялась зональная система координат, когда долготы отсчитывались от среднего меридиана зоны ( l = L – L₀ ) . Ординаты также отсчитывались от изображения этого меридиана в виде прямой линии, которая принималась за ось ординат. Общие уравнения ( 7. 21 ) в зональной системе координат записываются в виде

 

x + iy = f( q + i l )

B + il = φ( x + iy )

 

При малых размерах координатных зон правые части этих уравнений можно разложить в ряд по формуле Тейлора по степеням малых величин l и y.

, ( 7. 49 )

 

где следует иметь в виду условия ( 7. 25 ) – ( 7. 26 ) для поперечно-цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера при m₀ = 1. В результате получаем уравнения связи координат

( 7. 50 )

 

Здесь коэффициенты C_j и C_j^/ имеют выражения с учетом знаков, получаемых при возведении в степени i :

( 7. 51 )

 

( 7. 52 )

Обращаем внимание на то, что коэффициенты ( 7. 51 ) вычисляются по широте каждой точки, а коэффициенты ( 7. 52 ) – по широте B_x – соответствующей значению X= x на осевом меридиане. Для их вычисления использовались специальные таблицы. Заметим при этом, что коэффициенты ( 7. 35 ) постоянные в пределах всей территории, изображаемой в одной координатной зоне. При размерах координатной зоны до 8⁰ в формулах ( 7. 50 ) можно отбросить С₇ и С₈. При этом погрешность вычисления плоских прямоугольных координат не более 0. 001м, а широт и долгот –0. 0001^//.