Выбор значения масштаба в геодезических проекциях

Как уже отмечалось ранее, три вида геодезических проекций, рассмотренных нами, являются наиболее распространенными в мировой геодезической практике, при этом все они являются перспективными и симметричными относительно распределения всех видов искажений внутри изображаемой зоны. При этом во всех этих проекциях линейные искажения, обусловленные масштабом, существенно более значимы по сравнению с искажениями, обусловленными кривизной изображения геодезической линии. В поперечно-цилиндрических проекциях масштаб в точке возрастает примерно пропорционально квадрату ее ординаты ( удаления от осевого меридиана ), в конических – примерно пропорционально квадрату абсциссы ( удаления от стандартной параллели ), в азимутальных – примерно пропорционально квадрату удаления от центральной точки проекции. Линии постоянного масштаба или равных линейных искажений назвывают изоколами. При этом в цилиндрических проекциях изоколы симметрично расположенны относительно изображения осевого меридиана, в конических – симметрично относительно изображения стандартной параллели, в азимутальных – окружности, описанные вокруг центральной точки проекции.

Положим значение масштаба равным m₀ = 1 на осевом меридиане цилиндрических, на стандартной параллели конических и в центральной точке азимутальных проекций. Поставим условие, чтобы максимальное значение масштаба m_max для всей изображаемой зоны было бы настолько больше единицы, насколько значение масштаба m₀ меньше единицы.

 

1 – m₀ = m_max – 1

Значение масштаба m_max при m₀ < 1 связано со значением масштаба m^/ _max при m^/ ₀ = 1 следующим очевидным уравнением

 

m_max = m₀ m^/ _max

Отсюда получаем для значения масштаба m₀ , при котором в пределах всей изображаемой зоны масштаб по абсолютному значению будет меньше всего отличаться от единицы. В этом случае максимальные для данной зоны линейные искажения будут наименьшими.

( 7. 47 )

Если требуется получить такую проекцию, для которой линейные искажения отсутствуют вдоль какой-либо изоколы m = const , то достаточно принять значение

m₀ = 1 / m. ( 7. 48 )

7. 8. Проекция Гаусса – Крюгера в традиционном изложении