Циклические условия Борна-Кармана

Следствия из теоремы Блоха

Пример одномерной решетки

Приведенная зона Бриллюэна

Двумерная решетка k’=k-g

Пример разбиения двумерной зоны Бриллюэна косоугольной решетки Браве. В ячейке Вигнера-Зейтца обратной решетки содержится N=L₁L₂ «разрешенных» векторов k_L.

Рассмотрим одномерный кристалл ограниченных размеров L=Na. Если замкнуть решетку на себя, то должны выполняться циклические условия Борна-Кармана

.

Согласно теореме Блоха , поэтому должно быть , откуда , где

Для первой приведенной зоны Бриллюэна .

При четном N разрешенные значения попадают на края зоны Бриллюэна. При нечетном – не попадают.

 

В трехмерном случае элементарная ячейка не кубическая

Отсюда следует, что объем , приходящийся на одно разрешенное значение равен объему параллелепипеда с ребрами

где N=N₁N₂N₃ - число элементарных ячеек в кристалле.

Свойства волнового числа и квазиимпульс.