Эффективное сечение взаимодействия

После возбуждения разряда ионизация в газе может происходить в основном двумя путями: взаимным соударением частиц и поглощением квантов энергии (фотоионизация). Одновременно идут процессы деионизации, т. е. образование нейтральных частиц при взаимодействии положительных ионов и электронов.

Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе служат такие величины, как длина свободного пробега частицы Λ, среднее время пробега τ = Λ/v и частота столкновений частиц v = 1/τ.

Мерой вероятности индивидуального акта определенного рода (например), упругого соударения, ионизации и т. д.) является соответствующее эффективное сечение Q, которое для обычных газов часто называют газокинетическим:

 

, (3.20)

 

где d – диаметр частицы.

 

Чтобы произошло столкновение, центры молекул должны находится на минимальном расстоянии, равном диаметру d частицы. Принимая модель упругих шаров, можно построить схему для определения Q (рисунок 2.7), из которой следует геометрический смысл эффективного сечения Q – это площадь круга радиусом, равным сумме радиусов сталкивающихся частиц. С учетом движения обеих частиц при равновесном распределении скоростей принимают

 

(3.21)

 

Рисунок 2.7 – Схема определения эффективного сечения

 

 

а) вид сбоку;

б) фронтальный вид.

 

Рисунок 2.8 – Прохождение частиц через тонкий слой газа

 

 

Длина свободного пробега частиц Λ зависит как от Q , так и от n – концентрации частиц в 1 м³. С одной стороны, определяя относительную долю площади, занятой частицей, через слой газа единичной площади толщиной dx (рисунок 2.8), получим вероятность соударения на длине dx, равную nQ dx/1. С другой стороны, вероятность столкновения частиц при малом dx соответствует отношению толщины слоя dx к длине свободного пробега Λ и равна dx/Λ. Следовательно,

 

(3.22)

 

откуда

 

 

(3.23)

 

и

 

(3.24)

 

где v – скорость частиц.

 

Оказывается, что для молекул газокинетическое сечение Q мало зависит от их энергии (при высоких температурах). В то же время, чем больше размеры частиц, тем меньше длина их свободного пробега. Кроме того, согласно уравнению Клапейрона – Менделеева, длину свободного пробега можно выразить так:

 

 

(3.25)

 

 

Подставляя в (3.25) значение k=1,38*10²³ Дж/К и р = 1,01*10⁵ Па, получаем:

 

 

(3.26)

 

Иногда в литературе эффективное сечение приведено не для одной пары частиц, а для 1 м³ газа. Тогда его обозначают S и считают, что

 

 

(3.27)

 

 

Наличие сил кулоновского взаимодействия между электронами и ионами делает их соударения в плазме значительно более сложными, чем соударения нейтральных частиц в газе. Вместо зигзагообразной траектории броуновского движения молекул траектория заряженной частицы становится извилистой (более сглаженной), соответствующей изменениям (флуктуациям) электрического поля в плазме. Поэтому в плазме, вообще говоря, следует учитывать все возможные эффективные сечения при соударениях:

 

ион – атом………………………Q_ia (перезарядка)

ион – ион………………………..Q_ii (сечение Гвоздовера)

электрон – атом………………...Q_ea (сечение Рамзауэра)

электрон – ион………………….Q_ei (прилипание или захват электрона)

электрон – электрон……………Q_ee

 

Тогда для k сортов частиц длина свободного пробега электрона

 

 

(3.28)

 

Однако практически в сварочных дугах достаточно учитывать только эффективное сечение Q_ea или Q_e = Q_ea + Q_ei , так как другие эффективные сечения сравнительно малы.

Упругие столкновения электронов с нейтральными атомами должны быть описаны с позиций квантовой механики. Полное решение квантово-механической задачи удается получить лишь для простейших атомов – атомов водорода и гелия. Для более сложных атомов обычно используют экспериментальные данные. В большинстве случаев наибольшее эффективное сечение Q_ea имеет место при приближении скорости электронов к нулю. В диапазоне малых энергий электронов (1…5 эВ) с увеличением их энергии Q_ea , как правило, уменьшается.