Индуктивные рассуждения.
Различают следующие виды индукции:
ИНДУКЦИЯ
P(S1)P(S1)
P(S2) P(S2)
… Полная Неполная …
P(Sn) P(Sn)
S1 S2… Sn є k S1 S2… Sn є k
X(x є k)→P(x) X(x є k)→P(x)
математическая эмпирическая популярная научная
Как для полной, так и для неполной индукций объекты, о которых формируются утверждения, входят в класс k. Для полной индукции все объекты класса названы. Р – предикат, который утверждается.
В неполной индукции в классе k могут быть другие объекты, кроме S1 S2… Sn. Даже если не проверяли, есть ли у этих других свойство Р, мы все равно говорим, что они обладают этим свойством.
Математическая индукция базируется на свойствах натуральных типов, ее основой является следующий набор:
Р – свойство натуральных чисел.
P(1) & P(n) → P(n+1) |- для всех P(x)
P(1) – базис индукции
P(n) – индуктивное предположение
P(n) → P(n+1) – индуктивный шаг
Популярная индукция:
P(S1)P(S2)
…
P(Sn)
S1 є P S2 є P1 … Sn є P
Для всех S P(s)
Набор объектов S1 S2… Sn состоит из объектов, для каждого правомерно утверждать P(S), но эти объекты отбирались случайным образом без применения системного отбора.
На этом базисе утверждается, что для любой S справедливо P(S). Даже для тех, с которыми проверки наличия P не проводилось.
Такого рода наборы объектов называют выборками. Случайная выборка приводит к сомнительности утверждения для любого элемента класса.
Научная индукция: в такой класс входят рассуждения, которые получились с применением следующих методов:
МЕТОДЫ
Методом отбора (селекции)методом исключения(элиминации)
образец
сходства обнаружение подтвержденных в исключении не удовлетворяющих
единственного обстоятельств
решения
сходства и сопутствующих остатков
различий изменений
В методах отбора, по сути дела, улучшают популярную индукцию, пытаются найти образец, сравнивая с которым будут наследовать утверждения об образце.
В методе исключения сопоставляют наличие и отсутствие признаков у объектов выборки, для того чтобы по результатам сопоставления сформировать обобщенное утверждение.