Прямые Непрямые

Чисто условные Сведенные к абсурду

Условно-категорические Рассуждения от противного

Разделительно-категорические Рассуждения по случаю

Условно-разделительные

 

Поясним прямые умозаключения детально.

v Условные

Если а, то b а b

Если b, то c b c

Если а, то с а с

{(a → b) & (b → c)} → (a → c)

Такой тип умозаключений особо привычен, если а, b, с связаны отношением причины и следования. Условные умозаключения постоянно применяются в человеческой практике.

v Условно-категорические

1. модус-поненс (наиболее знаменит)

если а, то b a

b

{(a → b) & a}→ b

Первая посылка – закон, который после его формулировки не обсуждается и не оценивается на истинности. Посылка а - может быть, а может и не быть. Но если она есть, она выполняет функцию предусловия, по которому срабатывает закон, приводящий к b.

2. модус-тоненс

если а, то b не b

не а

{(a → b) & b} → a

3. если а, то b b

вероятно а

{(a → b) & b} ≈ > a

Третий вывод относится к категории правдоподобных.

4. если а, то b не а

не b

{(a → b) & a}≈ > b

Для b вывод только правдоподобен.

v Условно-категорические варианты.

В принципе расставить «не» можно различными способами. Из-за чего появляется версии правил.

Утверждающие

1. (a → b), a …. 5. (a → b), a 6. (a → b), a 7. (a → b), a

b b b b

Утверждающие

2. (a → b), b 8. (a → b), b 9. (a →b), b 10. (a → b), b

a a a a

v Разделительно-категорические

В таких умозаключениях важной является семантика логической связки «или». Разделительная означает или одно, или другое. Вместе быть не может. Это так называемая «исключающая или».

 

1. (a или b), a (a ˙v b), a

b b

(a ˙v b) & a → b

Есть варианты, в число которых входят

2. (a ˙v b), b 3. (a ˙v b), a 4. (a ˙v b), b

a b a

То, что связано «исключающим или» установлено заранее, а a, b, a, b – наблюдаются.

В том случае, когда закон связывает большее число суждений, вывод усложняется, но легко понимается.

5. (a ˙v b ˙v c), a 6. (a ˙v b ˙v c), b & c

b Λ c a

Перейдем к условно-разделительным, классификация которых выглядит следующим образом:

 

Условно-разделительные

ДилеммыТримеммыПолимеммы

конструктивные деструктивные простые сложные

конструктивные конструктивные деструктивные деструктивные

простые сложные простые сложные

 

Ø Простые дилеммы конструктивные

1. (a → b) & (b → c) a v b

c

Импликация указывает на необходимые условия, но их может оказаться недостаточно. Например, к одному следствию можно приводить несколько причин, которые должны действовать одновременно. Пусть это a и b, тогда с

2. (a → c) & (b → d) a v b

c v d

Первую посылку следует понимать как закон, а вторую как то, что наблюдается ситуативно. Легко принять, что тогда будет либо с, либо d.

Ø Простые дилеммы деструктивные

3. (a → b) & (a → c) b v c

a

Если b и с, то по условно-категорическим - а.

При выводах можно использовать правила условно-категорических умозаключений.

4. (a → c) & (b → d) c v d

 

a & b

Как и для условно-категорических высказываний, можно построить множество вариантов примененяя отрицание. Как и для разделительных умозаключений можно расширять посылки. Для трех импликаций получится класс трилеммы. При большем количестве импликаций – полилеммы. Применяя трилеммы и полилеммы лучше обращаться к регистрации формул, а не надеяться только на голову. Рассмотренные типы умозаключений широко применяются в повседневной практике. Многие из них выполняются автоматически из-за успешных постоянных применений.