Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Вопросы для повторения

  1. Какие колебания называются затухающими?
  2. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний?
  3. Какой зависимостью связаны: циклическая частота затухающих колебаний, частота собственных свободных колебаний и коэффициент затухания?
  4. Какая величина называется декрементом затухания?
  5. Какая величина называется логарифмическим декрементом затухания?
  6. Какая величина называется добротностью колебательного контура?
  7. Какая величина называется временем релаксации?
  8. Являются ли затухающие колебания периодическими?
  9. Почему частота затухающих колебаний должна быть меньше частоты собственных колебаний системы?
  10. Что такое автоколебания?
  11. Чем отличаются автоколебания от вынужденных и свободных незатухающих колебаний?

 

 

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких процессах. Найдем результирующее колебание, т.е. сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты. Пусть складывается два колебания. Представим каждое гармоническое колебание методом вращающегося вектора амплитуды.

Пусть:

  . (10.1)

Графически изобразим эти колебания. Т.к. вектора`А1 и`А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью wо, то разность фаз между ними ( j2 – j1 ) остается постоянной, и уравнение результирующего колебания будет иметь вид :

  . (10.1¢)

 

Рис.10.1. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

 

`

Из рисунка:

По теореме косинусов А2 = А21 + А22 + 2А1А2 cos (j2 - j1)/

  . (10.2)
  . (10.3)

Т.е., тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одной частоты, совершает также гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

Как же будет изменяться величина амплитуды в зависимости от разности фаз (j2 - j1)

1)j2 – j1 = ± 2mp ( m = 0,1,2,3,.....), то

А = А1 + А2 – амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд складываемых колебаний.

2)j2 – j1 = ± ( 2m + 1 )p ( m = 0,1,2,3,.....)

А = | А1 – А2 | – амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний.