Кристаллографические плоскости
В кубической решетке индексами Миллера плоскости называются индексы Миллера ортогонального ей направления. Для обобщения на другие типы решеток положение плоскости в кристалле характеризуют отрезками, отсекаемыми ею на кристаллографических осях а/x1, b/ x2, c/ x3, где 1/x1, 1/ x2, 1/ x3 - доли периода, отсекаемые рассматриваемой плоскостью на соответствующих осях координат. Под индексами плоскостей понимают величины, обратные длинам этих отрезков, приведенные к целым числам (и отнесенные к обратным значениям периодов решетки), то есть, индексы плоскости будут (A/x1, A/ x2, A/ x3), где A подбирается так, чтобы сделать эти числа целыми с наибольшим общим делителем 1. Их называют индексами Миллера плоскости и заключают в круглые скобки ((hkl) или (h1, h2, h3)). Отрицательные значения обозначают чертой сверху
Простая кубическая решетка Браве и индексы Миллера для трех кристаллографических плоскостей (010), (110), (111).
Эквивалентные плоскости {100} : (100), (010), (001)
Доказательство свойств индексов Миллера
Схема нахождения дифракционных максимумов Эвальда по обратной решетке Браве.
Волновой вектор k падающей волны упирается в узел обратной решетки. Проводится сфера радиуса k. Дифракция наблюдается в направлении узлов решетки на окружности.
Построение Эвальда для метода Лауэ: Дифракция на узлах внутри затемненной области.
Построение Эвальда для метода вращающегося кристалла
Дифракционная рентгенограмма КBr.
Положение пиков определяется условием Лауэ и построением Эвальда.
При учете конечной температуры Интенсивность пиков пропорциональна квадрату амплитуды, структурного фактора рассеяния и фактора Дебая-Уоллера
Ширина линии, определяемая атомным фактором слабо зависит от температуры, но высота пиков - сильно.
Подгонкой положений пиков рентгенограммы и амплитуды под рассеяние на гипотетической решетке можно найти структуру исследуемой кристаллической решетки.
