Квантовые операции.
Для предикатов кроме логических операций применимы кванторные операции: всеобщности и существования.
Пусть 
- предикат, определенный на множестве 
. Тогда 
- означает «для всякого (любого) 
истинно ». Символ 
называется квантором всеобщности.
Переменную в предикатеназывают свободной ( ей можно придавать различные значения из М), в высказывании переменную называют связанной квантором всеобщности.
Пусть - предикат, определенный на множестве . Тогда 
- означает «существует , для которого истинно ». Символ 
называется квантором существования.
ПРИМЕР
Пусть на множестве натуральных чисел задан предикат -«число кратно 3». Используя кванторы, из данного предиката можно получить высказывания:
- «все натуральные числа кратны 3»;
- «существуют натуральные числа, кратные 3».
Очевидно, что первое из данных высказываний ложно, а второе – истинно.
Кванторные операции применяются и к многоместным предикатам. Пусть на множестве задан двухместный предикат 
. К данному предикату могут применяться кванторные операции как по одной, так и по двум переменным.
ПРИМЕР
Пусть предикат означает делится на 
без остатка., причем обе переменные определены на множестве натуральных чисел. Тогда применение кванторных операций приводит к следующим высказываниям:
1. 
- «для любого и для любого справедливо, что делится на без остатка.
2. 
- «для любого существует , который является делителем без остатка.
Нетрудно заметить, что первое высказывание является ложным, а второе – истинным.
Для многоместных предикатов, связанных по одной переменной справедливы следующие формулы:
,
где 
,
где