Введение в дискретный анализ

Пример 6. Рассмотрим ситуацию из примера 5. для случая двухэтапного конкурса. Если взять , то на первом этапе будут два решения: либо финансируется первый проект, либо второй. Но на втором этапе уверенно выигрывает второй проект, поскольку его оценка затрат меньше. Первое предприятие, чтобы не проиграть, вынуждено снижать оценку до . Однако при этом возможно финансирование обоих проектов, и эффективность конкурса становится равной 1.

Недостатком двухэтапного конкурса по сравнению с прямым является возможность получить эффективность меньше, чем 0,5.

Это произойдет в случае, если ,,,. Действительно, в этом случае при сообщении оценок (- малое число), , в первом туре победителями становятся и первый, и второй проекты. Однако во втором туре побеждает второй проект.

Поскольку , то эффективность конкурса

.

Таким образом, построение эффективной процедуры организации конкурса является непростой задачей. Существуют ли конкурсные механизмы с гарантированной оценкой эффективности более 0,5? На этот вопрос ответа пока нет.

Человек воспринимает информацию с помощью органов чувств. Процесс поступления сигналов с помощью этих чувств происходит непрерывно. Непрерывная величина может принимать любые значения в некотором диапазоне, которые могут быть сколько угодно близки, но все таки отличаться. Количество таких значений бесконечно велико. Дискретные величины принимают не все возможные, а только определенные значения, и их можно пересчитать.

В конце XVII века бурно развивающееся машинное производство постепенно стало превращать науку в производительную силу. С данного момента времени человечество встало на путь научно-технического прогресса (НТП). В XIX веке наука решает не только задачи, выдвигаемые производством, но и сама ставит проблемы, получающие в дальнейшем свое технико-производственное разрешение.

С середины XX века НТП вышел на уровень научно-технической революции (НТР). Революционные изменения охватили все разделы науки, техники и производства. НТР порождена поисками новых путей разрешения противоречий в различных областях, в наибольшей степени в развитии производительных сил.

В 1641-42 году Блез Паскаль сконструировал механический вычислитель, который позволил складывать и вычитать числа. В 1673 году немецкий ученый Готфрид Лейбниц построил первую счетную машину, способную выполнять все четыре действия арифметики. А в 1946 году в США уже была создана первая ЭВМ "Эниак". В группу создателей входил выдающийся ученый Джон фон Нейман, который и предложил основные принципы построения ЭВМ: переход к двоичной системе счисления для представления информации и принцип хранимой программы.

Требовались новые подходы и методы решения задач, а так же необходимо было переосмыслить уже существующие алгоритмы и адаптировать их к новым принципам реализации поставленных задач.

Все это положило начало бурного развития дискретной математики в ХХ веке. За рубежом часто дискретную математику называют компьютерной математикой.

Дискретная математика — область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. В качестве синонима иногда употребляется термин «дискретный анализ».

Изначально дискретная математика рассматривалась как теоретические основы компьютерной математики. Затем модели и методы дискретной математики начали использоваться как средства для построения и анализа моделей в различных науках, таких как биология, экономика, экология и так далее.

Решение управленческих проблем на сегодняшний день является основной задачей, будь то управление производством, принятие управленческих решений или же управление персоналом. В первом случае система состоит из набора микроконтроллеров, датчиков и рабочих органов. Управление осуществляется построением либо автоматизированной системой управления (АСУ) либо автоматизированной системой регулирования (АСР) в зависимости от сложности контура управления. Здесь инженер задает законы работы системы в зависимости от требуемых показателей и учитывает возмущающие воздействия. В общем случае инженер знает все потенциальные воздействия на систему и может спрогнозировать реакцию системы на то или иное возмущение или же положительное воздействие. Управление персоналом является сложнейшей задачей, так как данная система состоит из людей. Каждый человек индивидуален, а так же может принимать различные решения в одних и тех же ситуациях в зависимости от личного состояния на данный момент.

Основная литература по дискретной математике ориентирована либо на специалистов в области математики либо же на инженеров технического профиля (программисты, автоматизация производства и так далее). В данных учебниках курс изложен на основе того, что читатель подготовлен к изучению дискретной математики, то есть имеет сильную математическую подготовку. Поэтому в громоздких математических выкладках без примеров, сопоставленных реальным объектам сферы деятельности менеджмента, зачастую менеджером теряется суть вопроса, что приводит к недостаточному усваиванию дисциплины специальностями гуманитарного направления.

Учебное пособие разработано для студентов специальности менеджмент с устранением вышеуказанных недостатков. В нем рассмотрены средства конструктивного анализа и моделирования в управлении. Изложены методы формализованного представления реальных управленческих ситуаций и процессов. Методы дискретной математики используются для описания и анализа многих проблемных ситуаций, таких которые не поддаются описанию традиционными средствами классической математики.

Дискретная математика предлагает менеджеру, владеющему дискретной информацией: универсальные средства (языки) формализованного представления; способы корректной переработки информации, представленной на этих языках; возможность и условия перехода с одного языка описания явлений на другой, сохраняя при этом содержательную целостность модели.

В XXI веке менеджер не владеющий компьютерной техникой является не жизнеспособным звеном информационного общества. На сегодняшний день персональный компьютер (ПК) предоставляет менеджеру средства для редактирования (текста, звука, видео и так далее), системы документационного обеспечения, системы поддержки принятия решений, маркетинговые исследования, информационные системы по разработке бизнес планов и так далее. Для быстрого освоения вышеуказанных возможностей, предоставляемых ПК, а так же для постановки проблемы на языке понятном машине (имеется ввиду не язык на котором написан программный продукт, а средства ввода информации в программу), менеджеру необходимо иметь представление о принципах работы программного продукта, которые основаны на методах дискретной математики.

Книга дискретная математика для менеджеров разработана, учитывая специфику гуманитарного образования, и может быть использована не только для подготовки менеджеров, но и для других гуманитарных специальностей.

Цель курса.Освоение обучаемым фундаментальных знаний в области дискретного анализа и выработка практических навыков применения этих знаний, а так же заложить понимание формальных основ дисциплины и выработать у студентов достаточный уровень интуиции, необходимый для формализации и решения дискретных задач в области менеджмента.

Задачи курса:

· изложение основных положений и методов дискретного анализа;

· сформировать представление о постановке задач в области дискретной математики;

· изучение основ таких разделов дискретной математики, как теория графов, алгебры логики, алгебраических структур, комбинаторики, основ теории множеств, основ теории конечных автоматов.

Место курса в профессиональной подготовке выпускника.Дисциплина относится к циклу общепpофессиональных дисциплин (федеральный компонент), обеспечивающих общепpофессиональную подготовку. Изучение дисциплины «Дискретная математика» базируется на следующих дисциплинах: алгебра, математический анализ. Основные положения курса «Дискретная математика» должны быть использованы при изучении дисциплин: вычислительная математика, математика, инструментальные средства моделирования сложных систем.