Вопрос №5. Механизм компенсации затрат на снижение риска.

По-прежнему принимаем, что каждое предприятие сообщает Центру оценку параметра , функции затрат и тем самым оценку

функции затрат. На основе этой информации Центр решает задачу минимизации суммарных затрат

(5.1)

при условии

(5.2)

В качестве целевой функции предприятия примем разность получаемых средств и фактически потраченных , то есть

(5.3)

Проведем исследование механизма компенсации для функций затрат вида и гипотезе слабого влияния. Учитывая, что в оптимальном решении

, ,

получаем условия оптимальности

или

. (5.4)

Из (5.4) получаем

, . (5.5)

Суммируя (5.5) по всем предприятиям, получаем

. (5.6)

Левая часть этого равенства равна сумме средств, выплачиваемых предприятиям при механизме компенсации, а правая, как легко убедиться, равна сумме средств, выплачиваемых предприятиям при механизме стимулирования. Таким образом, мы получили весьма важный вывод.

Теорема 2. Механизм компенсации эквивалентен механизму стимулирования в том смысле, что в обоих случаях Центр выплачивает предприятиям одну и ту же сумму средств.

Из (.5.5) и (5.6) получаем

, . (5.7)

Пример 3. Пусть . В этом случае уравнение (5.6) принимает вид

,

решая которое относительно S, получаем

(5.8)

Зависимость показана на рис. 1.

Заметим, что

.