Индивидуальные индексы.
Классификация индексов.
Понятие об индексах и их классификация.
ТЕМА 10. Индексы. Анализ индексным методом.
Контрольные вопросы.
1. Какое наблюдение называется выборочным?
2. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным?
3. Какие вопросы необходимо решить для проведения выборочного наблюдения?
4. Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки и как они классифицируются?
5. Каковы условия правильного отбора единиц совокупности при выборочном наблюдении?
6. Как производятся собственно-случайный, механический, типический и серийный отборы?
7. В чем различие повторной и бесповторной выборки?
8. Что представляет собой средняя ошибка выборки (для средней и доли)?
9. По каким расчетным формулам находят средние ошибки выборки (для средней и доли) при повторном и бесповторных отборах?
10. Что характеризует предельная ошибка выборки и по каким формулам она исчисляется (для средней и доли)?
11. Что показывает коэффициент доверия?
12. Какими способами осуществляется распространение результатов выборочного наблюдения на всю совокупность?
13. Зачем и как исчисляются предельные статистические ошибки выборки (для средней и доли)?
14. По каким формулам определяется необходимая численность выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью заданную точность наблюдения?
10.1.Понятие об индексах и их классификация.
10.2. Индивидуальные индексы.
10.3.Общие индексы.
10.4.Индексы средних величин.
10.5. Средний арифметический и средний гармонический индекс.
10.6. Базисные и цепные индексы.
Слово «индекс» в переводе с латинского языка означает указатель, показатель. В статистической практике индексом чаще всего называется показатель относительного изменения данного уровня какого-либо явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы могут быть взяты уровень явления по другой территории (территориальный индекс), уровень явления за какой-то прошлый период времени (динамический индекс) или нормативный уровень (индекс выполнения плана, индекс выполнения норм). Перечисленные индексы соответствуют аналогичным видам относительных величин, которые могут быть исчислены как индексы.
В теории индексов сложились две концепции. Первая, называемая синтетической концепцией, трактует индексы как сравнительные характеристики уровней экономических явлений в пространстве, во времени, фактических и нормативных. Вторая, называемая аналитической концепцией, трактует индексы как показатели изменения сложного явления за счет изменения каждого из определяющих простых явлений, т.е. как показатели влияния факторов.
Например, с точки зрения первой концепции индекса цен есть показатель изменения цен на определенную совокупность товаров, т.е. дает представление о сравнительном уровне цен двух рассматриваемых периодов. Согласно второй концепции индекс цен показывает изменение стоимости реализованных товаров в результате изменения цен.
Необходимость применения синтетической концепции индексов возникает в задачах, которые требуют дать относительную характеристику изменения непосредственно несоизмеримых явлений, отдельные части которых нельзя суммировать. Так, в примере, связанном с характеристикой среднего изменения цен некоторой совокупности товаров, считается невозможным суммировать цены на товары различных видов. Поэтому возникает необходимость в привлечении дополнительного соизмерителя количеств проданных товаров каждого вида.
Задача соизмерения непосредственно несоизмеримых величин, которая исходит из классической теории индекса как относительной величины изменения сложного явления, состоящего из совокупности непосредственно несоизмеримых величин, решается с помощью введения понятия «весов» индекса. «Веса» индексов – это веса, с которыми индексируемые величины принимаются в расчет при исчислении индексов. С помощью «весов» все величины, включаемые в расчет, приводятся к одним единицам измерения, оценивается значение каждого слагаемого индексируемой величины в общем итоге.
Таким образом, индекс как показатель изменения сложного явления, состоит из двух величин: 1) индексируемой (изменяющейся), соответствующей названию индекса и 2) «веса» индекса, влияние которого элиминируется (устраняется) путем фиксирования его значения на одном и том же уровне. Выбор «веса» индекса осуществляется на основе всестороннего качественного анализа сущности социально-экономического явления, в соответствии с задачей исследования. Основным требованием выбора «веса» индекса является получение реального показателя в результате перемножения с индексируемой величиной. Так, в построении индекса физического объема продукции в качестве «веса» могут быть использованы показатели цены или себестоимости единицы продукции, поскольку при умножении их на объем продукции получаются реально существующие величины стоимости продукции или затрат на производство продукции.
С помощью индексов решаются следующие задачи:
1. Индекс позволяет измерять изменения сложных явлений. Например, требуется определить на сколько повысился (понизился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция различного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.
2. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Например, влияние изменения цен и количества проданных товаров на объем товарооборота..
3. Индексы – показатели сравнений не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами.
Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
q – количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;
p – цена единицы товара;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);
W – выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени (производительность труда);
V – выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени натуральный показатель производительности труда);
Т – общие затраты времени или численность работников (T = tq),
pq – общая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данного вида (товарооборот или выручка);
zq – затраты на производство всей продукции (издержки производства);
УП – валовой сбор отдельных культур или валовой показатель продукции животноводства (валовой надой).
Чтобы различать к какому периоду относятся индексируемые величины принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: «1» – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов; «0» – для периодов, с которыми производятся сравнения (базисных).
Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается подстрочными знаками (0,1,2,3…).
Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочными знаками:
iq – индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количество (объем) проданного товара данного вида;
ip - индивидуальный индекс цен.
Общие индексыобозначаются:
Jp – общий индекс цен;
Jq– общий индекс физического объема реализованной продукции;
Jpq – общий индекс товарооборота.
Ø По содержанию изучаемых объектов выделяют:
o Индексы количественных показателей (индекс физического объема произведенной продукции, индекс физического объема товарооборота, национального дохода). Все индексируемые показатели этих индексов – объемные, т.к. они характеризуют общий объем или суммарный размер того или другого явления, выражающийся абсолютными величинами.
o Индексы качественных показателей (индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, урожайности, заработной платы). Все индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или другую единицу продукции (цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени, зарплата на одного работника, урожайность с одного гектара). Такие показатели – качественные. Они носят расчетный, двоичный характер. Измеряет не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются средними или относительными величинами.
Ø По степени охвата единиц совокупности различают:
o Индивидуальные индексы – служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (урожайность картофеля в 2006 г. по сравнению с 2005 г.).
o Общие индексы – характеризуют изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают совокупность, отдельные элементы которых непосредственно не подлежат суммированию (молоко, сенаж, картофель – их нельзя сложить в центнерах).
Ø По методам расчета исчисляют:
o Агрегатные индексы
o Средние индексы
Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные индексы и как средние индексы из индивидуальных. Последние, в свою очередь, делятся на: средние арифметические и средние гармонические.
Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава.
В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменения структур явлений, а в индексах постоянного (фиксированного) состава – на базе неизменной структуры явлений.
Агрегатные индексы – это основная и наиболее распространенная форма индексов, его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат», непосредственно несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов. Данный индекс состоит из индексируемой величины и соизмерителя (веса).
|
|
|
|
|
|
|
Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Так, если в 2004 г.грузооборот по видам транспорта общего пользования Чувашской Республики составил 173,9 млн.т-км, а в 2005г.-287.4 млн.т-км, то грузооборот в 284,4/179,3=1,603 или 6,03% больше по сравнению с 2004г.. Это и есть индивидуальный индекс, характеризующий динамику грузооборота по видам транспорта за 2004 – 2005 г. г.
Индивидуальный индекс обозначается буквой «i» и определяется путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «0» или «пл», если при внутрифирменном планировании сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т.д.
В статистической практике принято количество продукции обозначать буквой q, цену – р, себестоимость – z, затраты времени на производство единицы продукции – t.
Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:
индекс физического объема продукции - 
,
где q1 и q0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции во времени, как отмечено выше, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т.д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;
индекс цен - 
,
где р1 и р0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;
индекс себестоимости - 
,
где z1 и z0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;
индекс трудоемкости - 
,
где t1 и t0 – затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
Следовательно, индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс, как относительный показатель, выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1, или 100 %, то это указывает на рост явления, если же меньше 1, или 100 % - на снижение уровня изучаемого явления. В приведенных выше примерах индекс грузооборота равен 1,12 или 112%. Это значит, грузооборот по видам транспорта общего пользования Чувашской Республики составил в 2005г. 1,12 или 112% по сравнению с 2004г, т.е. возросло на 12%.