Общие сведения о гармонических колебаниях

Процессы, которые можно описать уравнениями

или

называют гармоническими, если – постоянные величины.

Здесь – амплитуда колебания, – угловая частота (рад/с), – время, – начальные фазы гармонического процесса, выраженного в косинусоидальной и синусоидальной формах записи соответственно (рис. 4.6). Выраже­ния называют текущими фазами или просто фазами колебаний.

Оба уравнения (4.4) и (4.5) равнозначны, так как от второго можно перейти к первому, заменив на . В лекциях чаще будет использоваться косинусоидальная форма записи.

Гармоническое колебание есть периодический процесс, периодом которого называют интервал времени между двумя значениями функции, фазы которых отличаются на :

 

Рис. 4.6. Гармоническое колебание

 

Отсюда . Циклическая и угловая частоты связаны между собой соотношением .

Начальная фаза в выражении (4.4), взятая с положительным знаком, свидетельствует о том, что наблюдение за исследуемым процессом начинается с задержкой на время относительно момента прохождения косинусоиды через максимум.

При наблюдении за двумя гармоническими сигналами одинаковой частоты, но с разными начальными фазами, принято говорить о разности или сдвиге фаз между ними (рис. 4.7).

Пусть, например,

В этом случае сдвигом фаз называют разность фаз между напряжением и током, т.е.

Если какое-то значение фазы одного колебания наступает раньше такого же значения фазы другого, то говорят, что первое колебание опережает второе на угол или, что второе колебание отстаёт от первого на этот угол.

Среднее значение гармонического процесса равно нулю, так как по определению

Среднеквадратическое значение гармонического процесса называют действующим или эффективным:

 

Рис. 4.7. Гармонические колебания, сдвинутые по фазе на угол Dj

 

Среднеквадратическое значение гармонического процесса составляет 0,707 амплитуды.