Лекция 3

Мкость

Рис. 2.3. Дифференциальное сопротивление с отрицательным участком

 

Сопротивления являются пассивными элементами цепи, так как они только потребляют энергию из электрической цепи. Мощность, выделяемая в виде тепла в резистивном элементе в момент времени , выражается законом Джоуля-Ленца.

С учётом соотношений (1.8) и (2.1) получаем

Так как величины сопротивления и проводимости положительны, а мощность является квадратичной функцией тока или напряжения, то в резисторе она не может быть отрицательной. Следовательно, энергия всегда поступает от источника энергии в сопротивление и рассеивается в нём в виде тепла.

 

Рис. 2.4. Динамические сопротивления линейного (а) и нелинейного (б) элементов

 

Ёмкостью называют такой идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит только накопление энергии электрического поля. Потери и накопление энергии в виде магнитного поля отсутствуют или пренебрежимо малы.

Ёмкость заменяет собой конструктивный элемент, называемый конденсатором. Ёмкость характеризует свойство любого тела накапливать заряды в электрическом поле и количественно может быть описана формулой

Ёмкость измеряют в фарадах: [Ф] = [Кл]/[В]. При этом всегда заряд и напряжение имеют одинаковый знак, так что . Если зависимость заряда от напряжения линейна, то ёмкость постоянна. В противном случае ёмкость нелинейна. Условное графическое изображение ёмкости представлено на рис. 2.5 и напоминает обкладки плоского конденсатора.

Рис. 2.5. Условное графическое изображение ёмкости

 

Используя формулу (2.9) с учётом (1.4) находим уравнение тока, протекающего через ёмкость

которое при C = const упрощается до

Из выражений (2.10) и (2.11) следует, что размерность ёмкости можно представить как [Ф] = [с]/[Ом].

Так как из формулы (1.4) можно получить уравнение , то

Следовательно, напряжение на конденсаторе мгновенно (скачком) изменяться не может, потому что требуется время для накопления заряда.

В то же время ток, протекающий через ёмкость, может изменяться скачком. Он положителен, когда возрастает заряд или когда возрастает напряжение.

Для случая, когда , выражения (2.11) и (2.12) представляют собой дифференциальную и интегральную формы закона Ома соответственно.

Отношение напряжения к току согласно закону Ома есть величина электрического сопротивления элемента. Поэтому выражение

представляет собой дифференциальную, а выражение

– интегральную форму записи величины сопротивления ёмкости.

По определению (1.6) энергия электрического поля в произвольный момент времени с учётом того, что , может быть вычислена по формуле

Мощность есть скорость изменения энергии и для ёмкости она равна

где для краткости приняты обозначения: и

Когда имеет место накопление заряда, то напряжение между обкладками конденсатора возрастает по модулю, знаки производной и напряжения U _c совпадают и мощность положительна. А это означает, что в ёмкость поступает электрическая энергия из внешней цепи. Если заряд убывает, то меняется знак производной и мощность становится отрицательной, что свидетельствует о возвращении во внешнюю цепь ранее накопленной в ёмкости энергии.