Тогда получаем электрическое поле, создаваемое бесконечной, равномерно заряженной нитью

. (23.17)

Если цилиндр радиуса R имеет поверхностную плотность заряда s, а внутри его зарядов нет, то получаем:

(23.18)

в) Поле равномерно заряженного шара радиуса R

Пусть имеем шар радиуса R, заряженный равномерно по всему объему с плотностью заряда r. Из соображений симметрии электрическое поле направлено радиально

. Сначала находим поле вне шара. Для этого окружаем шар сферой радиуса r > R и находим поток вектора напряженности электрического поля, который по теореме Гаусса равен полному заряду внутри сферы:

. (23.19)

Отсюда получим поле, совпадающее с полем точечного заряда:

. (23.20)

Для определения поля внутри шара выбираем соответствующую поверхность: сферу внутри шара r < R. Тогда по теореме Гаусса

.

Отсюда получим поле внутри равномерно заряженного шара:

. (23.21)

Соотношение (3-8) легко записать в векторном виде, поскольку поле внутри шара направлено по радиусу:

. (23.22)