ТЕОРЕМА ГАУССА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Теорема Гаусса для электростатического поля:

поток вектора напряженности поля через любую замкнутую поверхность равен полному заряду внутри этой поверхности, деленному на e₀ .

В интегральной форме:

, (23.15)

где q − суммарный заряд внутри поверхности S.

Их расположение внутри поверхности не играет никакой роли. Заряды, расположенные вне замкнутой поверхности S не вносят вклада в поток F, ибо, сколько силовых линий входит в замкнутую поверхность, столько этих линий и выходит.

Рассмотрим некоторые важные примеры.

а). Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.

Пусть плоскость заряжена равномерно с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м²). Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости и нормали к ней.

 

а

б

Рис.