Для потенциала электростатического поля справедлив принцип суперпозиции.

На бесконечности потенциал системы неподвижных стационарных зарядов полагается равным нулю.

Потенциал величина непрерывная, он не изменяется на границе раздела двух заряженных сред.

Это скалярная величина.

Таким образом, потенциал системы неподвижных точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых отдельными зарядами

. (23.11)

Свойства потенциала электростатического поля:

Эти свойства потенциала используются для расчета с помощью формулы (23.9) напряженности электрических полей, а, следовательно, и кулоновских сил, создаваемых распределенными (неточечными) зарядами.

Эквипотенциальная поверхность − поверхность, во всех точках которой потенциал j имеет одно и то же значение. Вектор напряженности направлен в каждой точке по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала j.

Так как вектор всюду нормален к эквипотенциальной поверхности, линии вектора перпендикулярны к этим поверхностям

Эквипотенциальные поверхности изображаются так, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была бы одинаковой. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще («круче потенциальный рельеф»), там напряженность поля больше.

Пример 1. Потенциал поля точечного заряда.

Линии вектора точечного заряда направлены по лучам, исходящим из заряда. Поэтому, эквипотенциальные поверхности перпендикулярны в каждой точке этим линиям, т.е. представляют собой сферы. Потенциал в данной точке зависит только от одной переменной - расстояния от этой точки до заряда. Если обозначить это расстояние через r, то потенциал поля точечного заряда получается путем интегрирования (23.7) или одного из соотношений (23.8) с использованием соотношения (1-7) для напряженности :

.

Обычно константу выбирают так, чтобы на бесконечности
(r ® ¥) потенциал равнялся нулю, т. е.

.

Из принципа суперпозиции следует, что свойство потенциальности справедливо для электрического поля любой системы или конфигурации неподвижных зарядов. Тогда потенциал системы зарядов имеет вид:

.

Для непрерывного распределения заряда имеем:

a) для линейного источника с плотностью заряда , то потенциал равен

, (23.12, а)

б) для заряженной поверхности с плотностью заряда , то потенциал равен

, (23.12, б)

в) для объемной плотности заряда потенциал равен

. (23.12, в)

Пример 2. Расчет напряженности поля с помощью принципа суперпозиции для потенциала.

 

 

Решим задачу примера лекции 22, но используя принцип суперпозиции для потенциала. Потенциал, создаваемый в точке А элементарным зарядом dq = tdx найдем, используя формулу для точечного заряда:

.(23.13)

Потенциал, создаваемый заряженным стержнем найдем согласно формуле (23.12а), интегрируя (23.13):

.

Потенциал точек, лежащих на оси, проходящей через середину стержня, как видно их этого равенства, зависит только от одной координаты r₀ . Напряженность поля и силу, действующую на заряд, найдем, используя одну из формул (23.8), дифференцируя полученное выражение для j по координате r₀:

 

Это выражение полностью совпадает с полученным выше.