РАБОТА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

ЛЕКЦИЯ 23

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ И ЕГО СВОЙСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

 

 

Из механики известно выражение для элементарной работы, совершаемой силами электростатического поля с напряженностью , по перемещению точечного заряда q₀:

, (23.1)

где − вектор перемещения.

Из механики известно также, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т. е. работа сил этого поля не зависит от пути, а зависит только от положения начальной и конечной точки.

Из закона Кулона следует, что электростатическое поле является центральным и потенциальнымЭлементарная работа сил поля на перемещении равна , а вся работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2:

. (23.2)

Чтобы вычислить этот интеграл, надо найти проекции вектора в каждой точке пути на направление перемещения , а затем их сложить. Работа сил такого поля не зависит от пути между двумя точками, а по произвольному замкнутому пути эта работа равна нулю. Поэтому, интеграл (23.2) по замкнутому контуру равен нулю;

. (23.3)

Интеграл в (23.3) называют циркуляцией вектора . Само равенство (23.3) называют теоремой о циркуляции вектора .

 

Из этой теоремы следует, что линии электростатического поля Е не могут быть замкнутыми. Линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность).