Методы выявления типа тренда и вычисление его параметров

Показатели динамики при гиперболическом тренде

Гиперболический тренд

Показатели динамики для тренда

Параболический тренд

Рассмотрим наиболее простую параболу второго порядка:

Уt = а + вt +сt²

Уt = 100 + 20t + 2tt

№ периода	Уровень Уt	Абсолютное изменение	Цепные темпы, %	ускорение
				-
			121,3
			120,3
			119,1
			117,9
			116,8

Основные свойства:

1) неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени

2) парабола имеет 2 ветви математической формы.

3) Т.к. параметры (а), как значения показателей в начальный момент времени, как правило величина положительная, то характер тренда определяется знаками параметра в и с, если в больше 0 и с больше 0, ветвь восходящая; если в меньше 0 и с меньше 0, нисходящая; в больше 0, а с меньше 0, либо восходящая ветвь с замедленным ростом уровней, либо обе ветви; если в меньше 0, а с больше 0, имеем либо нисходящую ветвь с замедленным сокращением уровней, либо обе ветви.

В зависимости от соотношений между параметрами тренда цепные темпы прироста могут либо уменьшатся, либо некоторое время возрастать, но при достаточно длительном периоде темпы роста обязательно начнут уменьшаться.

Уt = а + в/t

Если в>0, то данный тренд выражает тенденцию замедленного снижения уровней и при t стремящемся к + бесконечности, а Уt стремится к (а), таким образом свободный член гиперболы (а) это придел к которому стремится уровень тренда.

Уt = 100 + 100 / t

Номер периода	Уровень Уt	Абсолютное изменение	Цепные темпы, %	Ускорение
		-	-	-
		-50		-
		-17	88,6
		-8	93,9
		-5
		-3	97,5

Свойства:

1. абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения, все эти показатели не являются постоянными

2. при в > 0, уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения и положительные ускорения уменьшаются, цепные темпы изменения растут и приближаются к 100 %.

 

При изучении методов распознавания типа тренда не следует забывать о сущности изучаемого процесса. Который отображается временным рядом, как правило тип тренда должен соответствовать характерным особенностям процессам. Графический метод распознавания графического изображения во многих случаях позволяет приблизительно выявить тип тенденции временного ряда, но для этого следует соблюдать правила построения графика:

1. точные соблюдения масштаба, как по величине уровней ряда, так и по времени

2. периоды откладываемые по оси абсцисс уровней ряда по оси ординат

3. по каждой оси следует установить такой масштаб, чтобы ширина графика была в 1,5 раза больше его высоты

4. если уровни ряда на всем протяжении периода намного больше 0 и между собой различаются не более чем на 20-30%, то следует обозначить прерыв на оси ординат и увеличить масштаб так, чтобы меньший из уровней ряда не на много превышал размер оси

5. если уровни ряда различаются в сотни и более раз, ось ординат следует разметить в логарифмическом масштабе, чтобы равные отрезки означали различия уровней в одинаковое число раз, интерпретация такого графика несколько иной, здесь прямая линия будет показывать экспоненциальную тенденцию.

Графическое изображение не позволяет точно интерпретировать тип тренда, потому что наиболее часто применяется эксперимент оценивания (аналитическое). Предположим, что предварительная гипотеза выбрана на основе теоретических соображений об изучении процесса и на основе графических изображений, для проверки данных гипотезы необходимо сформулировать ее математическую методику статистической проверки гипотез (для линейного тренда и параболы):

1. чтобы снизить искажающее тренд влияние колебаний производится сглаживание ряда уровней

2. по ряду сглаженных уровней вычислить цепные абсолютные изменения

3. ряд разбивается на несколько равных периодов и по каждому вычисляется средняя величина того параметра, постоянство которых подтверждает выдвинутую гипотезу о типе тренда (средний абсолютный прирост для прямой и среднее ускорение для параболы),

4. методом дисперсионного анализа при множестве средних значений. проверка параметра производится оценкой различных средних значений параметра в разных подпериодах исходного ряда.