Виды трендов, их уравнения и свойства

Составляющие элементы временного ряда

 

Каждый уровень временного ряда формирует воздействие большого числа факторов. Условно их можно подразделить на 3 группы:

1) факторы, формирующие тенденцию ряда

2) факторы, формирующие цикличность колебаний ряда

3) случайные факторы

При статистическом изучении динамики, необходимо четко разделять 2 основных ее элемента:

1) тенденцию

2) колеблемость

чтобы с помощью специальных показателей дать каждому из них, количественную характеристику

Основной тенденцией (трендом) называют процесс изменения явлений за длительн6ый период времени.

Колеблемость – это отклонение уровней отдельных периодов времени от тенденции динамики. При различных сочетаниях изучаемом явлении этих элементов, временной ряд может иметь различные формы:

1) большинство временных рядов имеет тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Данные факторы, взятые в отдельности могут оказывать разнонаправленные воздействия, однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

2) изучаемые показатели могут быть подвержены циклическим колебаниям, они могут носить сезонный характер.

3) Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклические компоненты, а каждый их следующий уровень образуется , как сумма среднего уровня ряда и некоторые случайные компоненты.

В реальных условиях временной ряд содержит чаще всего 3 компонента и каждый уровень ряда формируется под воздействием тенденции Т сезонных колебаний S и случайной компоненты Е.

В большинстве случаев уровень ряда можно представить, как сумму Т+ S+Е, данная модель называется аддитивной, либо, как произведение Т*S*Е – мультипликативная модель..

Основная задача эконометрики, исследовать временной ряд – выявить количественное выражение каждой из вышеперечисленных компонент, для дальнейшего использования полученной информации, для прогнозирования будущих значений ряда или построения модели двух или более временных рядов.

 

Самым простым типом тренда является прямая линия, которая описывается линейным уравнением тренда

У t = а + вt

где уt – это лишенные колебаний уровни тренда для лет с номером t,

а – это свободный член уравнения численно равный среднему выровненному уровню для момента или периода времени, принятого за начало отчета, для t=о, в – средняя величина изменения уровня ряда за единицу изменения времени.

Основные свойства для данного тренда:

1. равные изменения за равные промежутки времени

2. если средний абсолютный прирост (в) – величина положительная, то темпы прироста постепенно уменьшаются

3. если в меньше 0, то темпы постепенно увеличиваются по абсолютной величине снижения предыдущего уровня

4. если наблюдается тендеция сокращения уровня, а изучаемые величины являются положительными, то средние изменения (в) не может быть больше среднего уровня (а).

5. при линейном тренде ускорение т.е. разность абсолютных изменений за последовательный периоды = 0.