Поведение атома во внешнем магнитном поле

Рассматривая поведение атома водорода в магнитном поле, мы будем оставаться в рамках классической физики. Пусть первоначально магнитное поле отсутствует. В этом случае на электрон, вращающийся по орбите, действует только кулоновская сила со стороны ядра. Уравнение движения электрона имеет следующий вид:

(8)

Теперь наложим магнитное поле индукцией так, что вектор магнитной индукции и магнитный момент атома направлены вдоль одной прямой (рис.6).

Рис. 6. Поведение атома водорода в однородном магнитном поле

Теперь на электрон будет действовать еще и сила Лоренца, направленная вдоль радиуса. В зависимости от взаимного направления вектора линейной скорости и вектора сила Лоренца может быть направлена либо к центру, либо от центра окружности. Очевидно, что появление силы Лоренца приведет к изменению характеристик движения электрона по круговой орбите. Выясним характер этих изменений для случая, показанного на рисунке. Уравнение движения электрона примет следующий вид:

, (9)

здесь и — новые значения радиуса орбиты и скорости электрона.
Ясно, что изменение этих характеристик движения приведет к изменению орбитального магнитного момента. Величины этих изменений можно представить в следующем виде.

Изменение силы тока при изменении параметров орбиты:

(10)

Изменение магнитного момента:

(11)

Величины с нижним индексом «0» соответствуют их значениям в отсутствии магнитного поля. Вычислить отдельно скорость и радиус орбиты невозможно, так как в нашем распоряжении есть лишь одно уравнение (9). Поэтому, прежде всего, выясним, насколько сильно могут измениться эти величины. В данном случае параметром задачи является величина, равная отношению силы Лоренца к силе Кулона:

.

Для оценки возьмем значения , величину Это очень большая величина. В результате имеем:

Отсюда следует, что изменения радиуса орбиты и скорости электрона будут незначительными.

Если в качестве первого приближения предположить, что радиус орбиты не меняется, то для скорости из (9) получаем следующее квадратное уравнение:

Одно из решений которого имеет вид (второе решение в данном случае не имеет физического смысла).

.

Учитывая результаты оценок, для изменения скорости получаем:

Окончательно, изменение линейной скорости электрона с хорошей степенью точности равно:

(12)

В этом случае линейная скорость электрона уменьшится. Также уменьшится и угловая скорость вращения электрона на величину, равную

(13)

Если соотношение между векторами и таково, что сила Лоренца направлена к центру окружности, то нетрудно показать, что изменение скорости и частоты будет той же величины, но положительным.

Теперь мы можем оценить изменение радиуса орбиты, учитывая при этом то, что Выполненное ниже рассмотрение представляет, кроме всего, еще и важную учебную функцию.

Разделим почленно уравнение (9) на (8), в итоге имеем:

(14)

Это уравнение позволит найти изменение радиуса орбиты. Прежде всего, мы видим, что радиус орбиты меняется. На первый взгляд, в силу малости слагаемого в правой части им можно было бы пренебречь и найти изменение радиуса. Однако это привело бы нас к серьезной качественной ошибке, выражающейся в расхождении с опытом.

Обратим внимание на то, что слагаемые в левой части (14) по порядку величины мало отличаются от единицы. Поэтому их разность будет малой величиной и, вполне возможно, сравнимой с правой частью уравнения. Отсюда и следует, что сразу пренебречь слагаемым в правой части нельзя. Решение данного квадратного уравнения дает для отношения следующее выражение:

Воспользовавшись этим выражением, для отношения из (10) получим:

При выводе этого соотношения мы ограничились членами первого порядка малости. Теперь воспользуемся выражением для величины и окончательно получим:

(15)

Аналогичным способом получим выражение для изменения магнитного момента:

(16)

Теперь мы можем полагать, что радиус орбиты остается постоянным, поскольку его изменение ничтожно.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в магнитном поле параметры орбиты электрона, вращающегося по орбите вокруг ядра, испытывают незначительные изменения. Прежде всего, меняется частота вращения электрона вокруг ядра, а радиус орбиты остается практически постоянным.

Изменение частоты называется ларморовой частотой по имени английского физика, впервые в 1895 г. вычислившего ее значение.

Важным обстоятельством является то, что ларморовская частота в широком диапазоне значений магнитной индукции значительно меньше собственной частоты вращения электрона по орбите. Такие поля называются слабыми магнитными полями.

Мы рассмотрели ситуацию, когда магнитный момент атома и вектор магнитной индукции внешнего поля направлены вдоль одной прямой.

 

В общем случае можно показать, что в рамках в классической физике единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома, параллельной вектору магнитной индукции (рис. 7). Данное утверждение выражает смысл теоремы Лармора.

Рис. 7. Прецессия электрона (с зарядом -е) в магнитном поле.
Орбита ОО’ описывает конус вокруг направления

Прецессия орбиты электрона представляет собой дополнительный круговой ток , величина которого определяется ларморовской частотой:

, (17)

где — период вращения орбиты при прецессионном движении.

Этот ток создает магнитный момент, направленный против внешнего поля, а его величина может быть определена как

. (18)

Здесь — площадь проекции прецессирующей орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору магнитной индукции .

Дополнительный магнитный момент (18), происходящий из-за прецессии орбиты, связан с движением единственного электрона. Поскольку в атоме может быть электронов, то общий наведенный орбитальный момент атома равен:

(19)

где — усредненная по движению всех электронов атома площадь проекции прецессирующих орбит на плоскость, перпендикулярную вектору магнитной индукции.

Таким образом, мы установили наличие универсального механизма возникновения индуцированного магнитного момента электрона, всегда направленного против внешнего магнитного поля, что в итоге приводит
к ослаблению внешнего магнитного поля . Этот универсальный механизм называется диамагнетизмом.

2. Магнитное поле в веществе

2.1. Намагниченность.

Мы уже отмечали, что по характеру отклика на внешнее магнитное поле все вещества можно разделить на три группы — диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. В этом параграфе мы рассмотрим физическую природу первых из двух названных классов веществ.

Для определения магнитного поля внутри вещества поступим так же, как мы это делали при определении электрического поля внутри диэлектриков. Надо сказать, что исторически все происходило в обратном порядке. Теория для магнитного поля в веществе была построена Ланжевеном,
а позднее подобный подход был применен Дебаем для электрического
поля в диэлектриках.

Как показывает опыт, любое вещество под действием внешнего магнитного поля приобретает магнитный момент. Для количественной характеристики вводят вектор намагниченности . Он определяется как отношение суммы магнитных моментов атомов вещества к макроскопически малому объему этого же вещества:

, (20)

где — магнитный момент атома с номером , который определен согласно (7). Объем должен быть с одной стороны малым, чтобы
в его пределах магнитное поле было бы однородным, а с другой стороны он должен содержать достаточно большое число атомов , чтобы была возможность проведения усреднения по ним. Намагниченность
в системе СИ имеет единицу измерения .

Естественно, в магнетике поле является векторной суммой внешнего магнитного поля и собственного магнитного поля среды:

где — вектор магнитной индукции внешнего поля, — вектор магнитной индукции индуцированного в магнетике поля.

Следует заметить, что индуцированное поле, так же как внешнее поле не имеет источников. Поэтому дивергенция результирующего поля равна нулю:

Воспользуемся уравнением Максвелла для ротора вектора :

Выше мы показали, что Здесь — плотность макротоков. Из предыдущего параграфа можно сделать вывод, что источниками индуцированного поля являются микроскопические токи. Поэтому разумно предположить, что

Здесь — плотность микроскопических токов.

Учитывая это, мы можем записать выражение для следующим образом:

Плотность микроскопических токов зависит от индукции внешнего поля. Это осложняет процедуру определения индукции поля в магнетике. Для преодоления возникающих трудностей вводится дополнительная величина, ротор которой определяется только плотностью макротоков.

Для введения этой величины следует найти связь между плотностью микроскопических токов и вектором намагниченности. Это полезно сделать, так как вектор намагниченности зависит от характеристик атомов или молекул. Для этого выразим через вектор намагничености . Это можно сделать, вычислив сумму микротоков, охватываемых некоторым контуром Г. Эта сумма равна:

где S — поверхность, натянутая на контур.

В алгебраическую сумму микротоков входят только те токи, которые оказываются «нанизанными» на контур (см. рис. 8).

Из этого рисунка видно, что элемент контура , образующий с направлением вектора намагниченности угол , нанизывает на себя те микротоки, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом где — площадь, охватываемая отдельным микротоком. Если n — концентрация молекул, то суммарный ток, охватываемый контуром, равен:

Рис. 8. К вычислению суммы микротоков,
охватываемых произвольным контуром

Очевидно, что — модуль вектора намагниченности, а — проекция вектора на направление элемента .

Окончательно получаем следующее выражение:

Воспользовавшись уравнениями Максвелла, получим:

Теперь имеем:

После простых преобразований получаем:

Теперь мы можем ввести новую физическую величину, которая называется напряженностью магнитного поля и равняется:

(21)

Ротор напряженности магнитного поля определяется только плотностью макроскопических токов:

(22)

Размерность напряженности магнитного поля и совпадает
с размерностью вектора намагниченности .

Вычислим поток ротора вектора напряженности поля через поверхность ограниченную контуром Для этого образуем выражение:

Воспользовавшись теоремой Стокса, левая часть этого равенства может быть записана в следующем виде:

Если макроскопические токи текут по проводам, охватываемым контуром, это выражение можно записать в следующем виде:

(23)

Две последние формулы составляют содержание теоремы о циркуляции вектора циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

Намагниченность магнетика принято связывать не с вектором магнитной индукции, а с вектором напряженности поля. Обычно полагают, что вектор намагниченности в каждой точке магнетика пропорционален напряженности поля

Величина — характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью.

Магнитная восприимчивость может зависеть от координат. Тогда направления векторов и могут не совпадать друг с другом. Это наблюдается в ряде магнитных кристаллов, которые называются анизотропными магнетиками. В них направление магнитного поля внутри среды не совпадает с направлением внешнего магнитного поля .

Опыт показывает, что для большинства веществ, не обладающих ферромагнитными свойствами, направления и совпадают при не слишком сильных полях. Намагниченность таких веществ не зависит от направления внешнего поля, и они называются изотропными магнетиками. В таких веществах связь между и сильно упрощается, а именно, намагниченность пропорциональна вектору напряженности магнитного поля:

, (24)

где есть величина постоянная, зависящая от рода магнетика и его состояния (в частности, температуры). Подставим (24) в (21) и найдем связь магнитной индукции внутри среды и вектора напряженности магнитного поля :

. (25)

Введем безразмерную величину и назовем ее магнитной проницаемостью среды. Тогда окончательно имеем связь и :

. (26)

В заключение данного раздела следует сказать несколько слов о физическом смысле вектора Действительно, часто полезно различать макротоки и микроскопические токи. Иногда используется другая терминология. Микроскопические токи называют связанными токами, а макроскопические — свободными. Макротоки или свободные токи — это обычные токи проводимости, которые протекают по макроскопическим путям — по проводам, в газах, в проводящих жидкостях и т. п. Силу этих токов можно измерить с помощью амперметра. Микротоки или связанные токи обусловлены движением электронов внутри атомов или молекул, и прямым путем измерить их невозможно.

Вектор относится к свободным токам таким же образом, как вектор к полному току, образованного суммой связанного и свободного токов. Это напоминает соотношение между векторами и в электростатике. Вектор связан со свободным зарядом, тогда как вектор связан с полным зарядом. Мы вводим вектора в электростатике и в магнетизме как вспомогательные величины. Однако оказывается, что вектор очень полезен с практической точки зрения в отличие от вектора .

Действительно, в электрических системах величиной, которую легко измерить, является разность потенциалов, а не количество свободных зарядов в системе. Следовательно, изменяя разность потенциалов, мы непосредственно влияем на напряженность электрического поля. Вектор непосредственному контролю не поддается и не особенно нас интересует, так как не является фундаментальной величиной.

В магнитных системах легче всего контролировать именно свободные токи. В то же время мы не можем непосредственно измерить намагниченность и, следовательно, вектор Именно поэтому вспомогательный вектор весьма полезен.

2.2. Диамагнетики и парамагнетики с точки зрения классических представлений.Чистыми диамагнетиками называются вещества, которые в магнитном поле намагничиваются в направлении противоположном направлению внешнего магнитного поля. Все эти вещества объединены тем условием, что полный магнитный момент их атомов или молекул равен нулю , и характер взаимодействия с внешним полем определяется только рассмотренным выше механизмом, приводящим к появлению добавочного магнитного момента, направленного против внешнего магнитного поля.

В качестве конкретного примера рассмотрим простую модель атома гелия, который имеет два электрона и заряд ядра определяется зарядовым числом . Экспериментально доказано, что атом гелия не имеет магнитного момента. С точки зрения классической модели атома это возможно, если оба электрона находятся на одной и той же орбите радиуса , но вращаются противоположно друг другу с одинаковыми линейными скоростями (рис. 9).

Рис. 9. К определению диамагнетизма для атома гелия

Наложим на такой атом внешнее магнитное поле индукцией . Силы, действующие на электроны, показаны на рисунке. Из сказанного выше следует, что уравнения движения для электронов в проекции на радиальное направление имеют вид:

, (27)

.

Результирующий магнитный момент атома равен:

. (28)

Разность скоростей найдем из уравнений (27):

и, окончательно, . Подставляя это значение в (28), определим величину:

.

Отметим, что полученное выражение совпадает с (19), в котором для гелия следует положить и . Из наших рассуждений магнитная восприимчивость атомарного гелия определяется соотношением:

. (29)

Для орбиты радиусом м и обычной концентрации атомов м^-3 имеем , что по порядку величины согласуется с экспериментом. Магнитная восприимчивость согласно (29) прямо пропорциональна концентрации вещества, и по порядку величины для газов она составляет , а для жидкостей .

Подчеркнем, что величина магнитной восприимчивости таких веществ отрицательна , а значение магнитной проницаемости .

Проведем некоторое сопоставление поведения неполярных диэлектриков в электрическом поле и диамагнетиков в магнитном поле. Мы уже отмечали, что молекулы неполярного диэлектрика стремятся развернуться своим дипольным моментом по направлению напряженности внешнего электрического поля . Если же внешнее поле неоднородно, то диэлектрик будет этим полем втягиваться в область более сильного поля. Диамагнитные вещества, наоборот, выталкиваются внешним неоднородным магнитным полем. В частности, это наглядно иллюстрирует опыт, схема которого показана на рис. 10.

 

 

Рис. 10. Выталкивание пламени свечи в неоднородном магнитном поле.
Газы, входящие в состав продуктов сгорания обладают
диамагнитными свойствами

2.3. Явление парамагнетизма. Существуют вещества, атомы или молекулы которых обладают собственными магнитными моментами, т. е. . Естественно, что они ведут себя в магнитном поле не так, как диамагнетики.

Вещества, состоящие из атомов или молекул, собственные магнитные моменты которых отличны от нуля, называются парамагнетиками.

К парамагнетикам относятся многие металлы и сплавы, молекулярный кислород, оксид азота, хлорное железо и др. Рассмотрим некоторые элементы классической теории парамагнетизма, разработанной французским физиком Ланжевеном.Качественно поведение парамагнетика во внешнем магнитном поле можно объяснить следующим образом.

Все атомы и молекулы вещества находятся в непрерывном тепловом движении. Так как такое движение беспорядочно, то векторы магнитных моментов атомов распределены равномерно по всем направлениям и поэтому суммарный магнитный момент в среднем равен нулю, т. е.

При включении магнитного поля появляется выделенное направление, вдоль которого магнитные моменты атомов стремятся ориентироваться. В результате вектор намагниченности становится отличным от нуля и направлен вдоль вектора индукции внешнего поля. Следовательно, для парамагнетиков магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Таким образом, парамагнетизм на качественном уровне может быть объяснен наличием двух противоборствующих факторов — ориентирующим действием магнитного поля на магнитные моменты атомов или молекул вещества, и дезориентирующим фактором, происходящим из-за столкновений.

Количественное описание явления парамагнетизма весьма трудоемко. Поэтому мы изложим лишь основные идеи, а окончательную формулу приведем без вывода.

Так как орбита атома подобна витку с током, то при включении магнитного поля на орбиту электрона будет действовать вращательный момент, стремящийся повернуть орбиту так, чтобы установить магнитный момент вдоль поля. При этом внешнее поле индукцией совершает работу по повороту магнитного момента атома на угол , равную

,

где механический вращательный момент .Тогда:

.

Интегрируя это выражение и учитывая, что работа есть убыль потенциальной энергии, определим потенциальную энергию витка с током, помещенного во внешнее поле:

,

где — угол между векторами и .

Хаотическое тепловое движение стремится дезориентировать магнитные моменты атомов, которые стремятся выстроиться по полю. Интенсивность этого процесса определяется средней кинетической энергией теплового движения, т. е. температурой магнетика. В результате устанавливается состояние динамического равновесия, когда в среднем присутствует больше атомных магнитных моментов, развернутых по полю, чем против него. По мере роста величины напряженности магнитного поля все больше и больше магнитных моментов ориентируются по полю. Наконец, наступает состояние насыщения, когда магнитные моменты всех атомов ориентированы по полю. Ланжевеном была получена формула для величины намагниченности парамагнетика следующего вида:

,

где n — концентрация атомов парамагнетика, — суммарный магнитный момент атома. Параметр определяется отношением величины усредненной потенциальной энергии магнитного момента вещества во внешнем магнитном поле индукцией , к средней энергии хаотического движения атомов или молекул, которая связана с температурой вещества. Наконец,

так называемая классическая функция Ланжевена. Ее график представлен на рис. 11.

Рис. 11. Классическая функция Ланжевена

Проанализируем полученный результат. В случае слабых магнитных полей параметр . Тогда выражение для функции Ланжевена можно разложить в ряд. Однако необходимо быть внимательным и удержать три члена разложения . После некоторых преобразований получаем, что и намагниченность изотропного парамагнетика определяется величиной:

,

а восприимчивость парамагнетика в этих условиях

. (30)

Выражение (30) определяет закон Кюри для парамагнетиков, согласно которому магнитная восприимчивость парамагнетика обратно пропорциональна его температуре .

В сильных магнитных полях, когда , функция и магнитные моменты всех атомов выстроены по полю, что отвечает состоянию насыщения. При этом величина намагниченности образца перестает зависеть от величины магнитной индукции . В целом классическая теория парамагнетизма удовлетворительно согласуется с экспериментом.

На рис. 12 представлена схема наглядного опыта, производимого с типичным парамагнетиком — раствором хлорного железа. Жидкость помещена в U-образную трубку. Уровень жидкости без наличия магнитного поля одинаков в обоих коленах. При включении неоднородного магнитного поля в колене, находящемся в магнитном поле, жидкость втягивается
в него.

Рис. 12. Втягивание парамагнитной жидкости
в неоднородном магнитном поле

2.4. Энергия магнитного поля в магнетиках.В предыдущем разделе мы показали, что запас энергии магнитного поля в веществе образуется в процессе нарастания силы тока в цепи. При этом работа сторонних сил тратится на джоулево тепло и работу против Э.Д.С. самоиндукции. Последняя величина равна:

Выражение для магнитного потока в магнетике имеет следующий вид:

где S — площадь сечения магнетика.

Если магнетик однородный и изотропный, то есть величина постоянная, и можно воспользоваться полученным ранее выражением для энергии магнитного поля:

Для примера поместим магнетик в соленоид. Тогда магнитный поток в соленоиде равен:

Здесь — напряженность магнитного поля; n — число витков, приходящихся на единицу длины; — объем соленоида.

Воспользовавшись теоремой о циркуляции (23), получим:

Так как выражение для магнитного потока можно записать в виде то, воспользовавшись полученными соотношениями, имеем:

.

Отсюда выражение для индуктивности соленоида, внутри которого находится магнетик, имеет следующий вид:

Поэтому при получаем:

(31)

Поэтому объемная плотность энергии магнитного поля в магнетике равна:

(32)

 

2.5. Ферромагнетизм

Рассмотрим теперь третью группу магнетиков, которая называется ферромагнетики.

До сих пор мы знаем только, что ферромагнетики втягиваются в область сильного поля значительно сильнее, чем парамагнетики. Однако не только этим ферромагнетики отличаются от парамагнетиков. Принципиальными отличиями являются следующие. Во-первых, ферромагнитные вещества сохраняют намагниченность и после снятия внешнего магнитного поля. Во-вторых, магнитная проницаемость ферромагнетиков не является постоянной величиной, а зависит от напряженности внешнего поля. Наконец, некоторые ферромагнетики обладают изначальной спонтанной намагниченностью и очень хорошо откликаются на воздействие внешнего магнитного поля. Такие ферромагнетики являются сильномагнитными средами. Внутреннее магнитное поле в них может в сотни, а иногда и в тысячи раз превосходить внешнее. Такими свойствами обладают металлы — железо, кобальт, никель, ряд сплавов, редкоземельные элементы, некоторые стекла с внедрением металлов. Свойства ферромагнетиков изучены достаточно подробно с использованием сравнительно большого числа экспериментальных методов исследования.

Представляется естественным для ферромагнетиков ввести связь между вектором магнитной индукции и напряженностью поля такую же, как и для двух других видов магнетиков:

Отсюда следует, что магнитная проницаемость может быть экспериментально определена как отношение:

Значение магнитной индукции в тороиде определяется, например, путем измерения момента сил, действующих на маленькую рамку с током, помещенную в щель (рис. 3.58). Величина напряженности поля в тороиде вычисляется по формуле:

Рис. 13. К определению момента сил, действующих
на рамку с током, помещенную в щель тороида

Меняя силу тока, мы меняем значение напряженности поля и получаем возможность исследовать зависимости .

Кривая первоначальной намагниченности. Прежде всего, представим результаты исследования зависимости намагниченности от напряженности поля. Если ферромагнетик, находящийся в состоянии полного размагничивания (), медленно и монотонно намагничивать в возрастающем поле, то получаем экспериментальную кривую, представленную на рис. 14. Она называется кривой первоначального намагничивания. Эту кривую подразделяют на пять участков.

Рис. 14. Качественный ход кривой первоначальной намагничивания

Первый участок — область начального или обратимого намагничивания. На этом участке , также как для обычного парамагнетика.

Второй участок характеризуется тем, что в этом интервале значений напряженности поля что уже отличает ферромагнетик от парамагнетика.

Третий участок — область более быстрого роста величины
с увеличением напряженности поля.

Четвертый участок — область приближения намагничивания к насыщению.

Пятый участок — область насыщения.

Зависимость индукции поля в ферромагнетике от напряженности поля.Зависимость магнитной индукции в ферромагнетике при первоначальном намагничивании показана на рис. 15, а. Прежде всего, из этой зависимости можно определить величину магнитной проницаемости при различных значениях напряженности магнитного поля.

Отличительной чертой ферромагнетиков от парамагнетиков является сильная нелинейная зависимость магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости от величины напряженности внешнего магнитного поля .

Это обстоятельство естественно является следствием нелинейной зависимости . Ход зависимостей для железа представлен на рис. 15, б.

Рис. 15. Зависимость магнитной индукции В в ферромагнетике
при первоначальном намагничивании (а) и магнитной проницаемости m
от напряженности магнитного поля для типичного ферромагнетика (б)

Эта величина резко возрастает от своего начального значения до некоторой максимальной величины, а затем после ее прохождения, с ростом величины стремится к своему асимптотическому значению, которое очень близко к единице. Поэтому можно говорить, что в сильных полях ферромагнетик становится по своим свойствам близким парамагнетику. Максимальное значение магнитной проницаемости может быть достаточно большим .

Работа источника при первоначальном намагничивании ферромагнетика.Выявленная зависимость магнитной проницаемости от напряженности поля приводит к зависимости индуктивности соленоида, содержащего ферромагнетик, от силы тока в цепи. В результате работа источника против Э.Д.С. самоиндукции равна:

Полученные экспериментальные данные о зависимости магнитной проницаемости от напряженности поля можно представить в виде следующей модели:

где а — параметр, определяемый из опыта; n — показатель степени, определяемый также из опыта.

В результате работа намагничивания в расчете на единицу объема равна:

Вычисляя этот простой интеграл, после некоторых преобразований, окончательно получим:

Воспользовавшись выражением для магнитной проницаемости ферромагнетика, данное выражение можно записать в следующем виде:

где — значение магнитной проницаемости при напряженности поля величиной

Таким образом, видно, что работа источника идет не только на создание энергии магнитного поля, но и на работу по изменению качественного состояния магнетика. Так как для ферромагнетика , то

Это позволяет оценить величину работы по изменению качественного состояния ферромагнетика. Так как показатель степени то величина энергии, идущей на изменения состояния ферромагнетика лежит в диапазоне Следовательно, эти затраты энергии при намагничивании весьма существенны.

Петля гистерезиса. Помимо способности сильно намагничиваться ферромагнетики обладают еще целым рядом свойств, которые сильно отличают их от диа- и парамагнетиков. Прежде всего, это свойство памяти ферромагнетика к тому, каким образом он был переведен в то или иное состояние. Это свойство наиболее полно отражается в процессе перемагничивания ферромагнетика.

Перемагничивание ферромагнетика заключается в изменении его намагниченности на противоположную. Это достигается изменением величины и направления внешнего магнитного поля, в котором находится ферромагнетик.

Пусть мы имеем ферромагнетик, первоначальное намагничение которого равно нулю. Поместим его в катушку, ток в которой создает внешнее магнитное поле. При увеличении внешнего магнитного поля, ферромагнетик начинает намагничиваться (рис. 16). Процессу намагничивания соответствует кривая При значении внешнего поля , значение магнитной индукции в веществе изображается отрезком .

Рис. 16. Магнитный гистерезис

Будем теперь уменьшать силу тока в соленоиде, т. е. уменьшать напряженность внешнего магнитного поля. Опыт показывает, что уменьшение индукции магнитного поля внутри ферромагнетика будет изображаться кривой . Следовательно, состояние ферромагнетика меняется по другому пути. Когда внешнее поле станет равным нулю, индукция окажется отлична от нуля. Величина этой индукции изображается отрезком . В этом состоянии ферромагнетик является постоянным магнитом, намагниченным в направлении первоначально приложенного внешнего магнитного поля .

Чтобы теперь магнитное поле внутри магнетика стало равно нулю, необходимо приложить внешнее магнитное поле, направление которого противоположно начальному. Это достигается изменением направления тока в катушке. Изменение индукции в образце теперь описывается отрезком кривой .

Теперь вновь изменим направление тока в соленоиде на первоначальное. Соответствующее изменение напряженности внешнего магнитного поля приводит к изменению магнитного поля в образце. Это изменение проходит по участку кривой . При циклическом перемагничивании изменение индукции магнитного поля внутри ферромагнетика изображается петлеобразной кривой . Итак, мы видим, что состояние ферромагнетика и, в частности, значение магнитной индукции в нем, зависит от того, каким образом он был переведен в данное состояние. Причем происходит своеобразное отставание изменения индукции магнитного поля внутри вещества от изменения напряженности внешнего магнитного поля.

Замкнутая кривая, выражающая перемагничивание ферромагнетика, при котором происходят необратимые потери энергии, называется петлей гистерезиса.

Основными точками на кривой гистерезиса являются следующие. Если напряженность внешнего магнитного поля , то внутри ферромагнетика существует остаточная индукция, которая при увеличении значения внешнего поля стремится к предельному значению, обозначенному на рис. 16 точкой . Это значение может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от направления первоначально приложенного внешнего магнитного поля.

Чтобы магнитное поле внутри магнетика стало равным нулю, необходимо приложить внешнее магнитное поле, направление которого противоположно первоначальному. При этом значение достигается тогда, когда значение напряженности внешнего магнитного поля равно . Это значение называется коэрцетивной силой ферромагнетика.

Отметим, что вид петли гистерезиса существенно зависит от состава ферромагнетика и его обработки. Так на рис. 17 приведены графики для закаленного железа (б), у которого гистерезис значителен, и чистого или «мягкого» железа (а). В последнем случае металл отожжен и медленно охлажден, при этом петля гистерезиса очень узка.

Рис.17. Кривые гистерезиса мягкого железа (а) и закаленной стали (б)

Известны диэлектрики с очень высоким значением диэлектрической проницаемостиЭто обусловлено большим собственным дипольным моментом молекул. Такие диэлектрики называются сегнетоэлектриками.
Для сегнетоэлектриков также характерно наличие доменной структуры. Поведение сегнетоэлектриков в электрическом поле аналогично поведению ферромагнетиков в магнитном поле.

Работа по перемагничиванию ферромагнетика. Мы рассмотрели энергетические соотношения при первоначальном намагничивании. Теперь рассмотрим вопрос об определении работы по перемагничиванию образца из ферромагнетика. Рассмотрим процесс перемагничивания, в котором напряженность внешнего поля меняется по некоторому замкнутому циклу. Например, по соленоиду протекает переменный ток и, следовательно, напряженность поля также будет периодически изменяться. В этом случае кривая зависимости представляет собой петлю гисте-
резиса.

Пусть ферромагнетик помещен в катушку соленоида, который будем считать бесконечно длинным. Пусть эта катушка подключена к источнику тока, обладающему Э.Д.С. , полное сопротивление цепи равно , а сила тока в цепи равна .

Нетрудно понять, что полная работа по перемагничиванию ферромагнетика за цикл, приходящаяся на единицу объема среды, определяется:

(33)

и равна площади внутри петли гистерезиса на графике . В конечном счете, работа источника расходуется на совершение работы против коэрцетивных сил и превращается в тепло. В результате ферромагнетик при перемагничивании нагревается и тем сильнее, чем более выражена для данного материала петля гистерезиса.

Качественное объяснение ферромагнетизма. Следует отметить, что ферромагнетизм как явление может быть объяснен только в рамках квантовой теории. В курсе классической физики, основываясь на опытных данных, мы лишь можем заключить, что ферромагнетизм не обусловлен ориентацией магнитных моментов атомов. Оказывается, что ферромагнетизм обусловлен сильной ориентацией собственных спиновых магнитных моментов электронов. При этом такая ориентировка возникает независимо от наличия внешнего магнитного поля так, что некоторые области ферромагнетика, названные доменами, намагничены до состояния насыщения. Такое намагничивание получило название самопроизвольного или спонтанного намагничивания. Сами домены являются малыми, но макроскопическими областями внутри вещества и имеют размеры порядка см.

Рассмотрим, каким образом с помощью доменной структуры, может быть объяснена кривая на участке от ненамагниченного начального состояния ферромагнетика до его насыщения. Итак, в отсутствие внешнего поля весь ферромагнетик состоит из доменов. Каждый домен имеет собственный магнитный момент. Однако общая ориентация всех доменов такова, что намагниченность всего вещества равна нулю. Это состояние представлено на рис. 18, а.

Рис. 18. Физические типы намагничивания ферромагнетика.

 

Здесь изображены четыре домена одинакового объема, каждый из которых обладает магнитным моментом и намагничен до насыщения. Значение отвечает состоянию насыщения магнетика. При включении внешнего магнитного поля возникает процесс смещения границ доменов. Объем доменов с меньшей энергией, у которых вектор намагниченности образует острый угол с направлением внешнего магнитного поля, увеличивается. Это состояние представлено на рис. 18, б. Отметим, что
в области слабых внешних полей, на начальном этапе кривой намагничивания, смещения границ носят обратимый характер. Увеличение значения внешнего поля приводит к необратимым смещениям границ, и при некоторой величине внешнего поля энергетически невыгодные домены исчезают (рис. 18, в). Дальнейшее увеличение значения внешнего магнитного поля приводит к новому типу процесса намагничивания, который называется намагничиванием вращения. В этом процессе изменяется направление магнитного момента внутри самого домена рис. 18, г. Состояние насыщения реализуется в сильных внешних магнитных полях. В этом состоянии ферромагнетик имеет максимальный (для данной температуры) магнитный момент рис. 18, д. Отметим, что все описанные процессы (за исключением смещения границ в слабых полях) происходят с некоторым отставанием от изменения внешнего поля, что и приводит к гистерезису.

Итак, мы сделали попытку качественно объяснить процессы, происходящие в ферромагнетике. В заключение еще раз подчеркнем, что полная теория ферромагнетизма может быть построена только в рамках квантовой механики.

Заключительная часть Ответы на вопросы. Подведение итогов