Диффузия в прямоугольное окно
При проведении локальной диффузии, которая проводится в планарной технологии, например, при формировании диффузионных резисторов, при формировании эмиттеров и ряда других областей. При этом остальная часть поверхности пластины защищена маской, чаще всего из SiO2, которая выполняет роль отражающей границы.
Пусть источник примеси представляет собой прямоугольник размером 2а x 2b (рис. 3.7).
Если источник неограниченной, обеспечивающий в бесконечно тонком приповерхностном слое постоянную концентрацию примеси , решение записывается в виде:
(3.35)
Рис. 3.7. Диффузии в прямоугольное окно |
Если по поверхности распределение равномерное с плотностью Q
(3.36)
Здесь, как и ранее, .
При локальной диффузии примесь мигрирует как перпендикулярно поверхности пластины, так и под край маскирующего окисла, так как процесс диффузии в кремнии изотропен. Обычно считают диффузию под край окисла на расстояние 0,8-1,0 xj слоя.
3.8. “Разгонка” примеси. Многостадийная диффузия
Как уже отмечалось, перераспределение примеси идет в процессе выполнения всех высокотемпературных операций, следующих после введения примеси. Если перед началом какой-то операции имелся Гауссов профиль распределения примеси, а последующая операция проводится при той же температуре, то, очевидно, профиль распределения останется Гауссовым, но с измененной величиной характеристической длительности диффузии, т.е. в соответствующей формуле будет фигурировать сумма времен, описывающего исходный профиль (t1) и последующей операции (t2). В общем случае, если температуры были разными, то нужно суммировать соответствующие .
Если исходный профиль не Гауссов, то для вычисления результирующего профиля следует использовать формулу Пуассона. В частности, если на стадии загонки был сформирован профиль, описываемый erfc- функцией, то формула Пуассона запишется в следующем виде:
(3.37)
Здесь соответствует стадии “загонки”, а – последующей “разгонке” или сумме всех последующих высокотемпературных процессов, в ходе которых идет перераспределение примеси.
Если в несколько раз превышает , то получающийся профиль будет мало отличаться от Гауссова с характеристической величиной =+.
При обратном соотношении, которое иногда выполняется при формировании эмиттера, профиль распределения приблизительно описывается erfc-функцией, в которой также должна фигурировать суммарная величина и, соответственно, уменьшенная величина (эфф), поскольку общее количество примеси (при отражающей границе) остается неизменным.
Q определяется из формулы:
(3.38)
При изготовлении многослойных структур разгонку примесей часто совмещают с окислением, используемым для формирования диффузионной маски из SiO2 (см. далее).