С несколькими источниками ЭДС

Графический метод расчета нелинейной цепи

 

Графический метод расчета можно применять также и для более сложных схем с не­сколькими источниками ЭДС. Последовательность графических опе­раций при решении од­ной и той же задачи может быть различной и зависит от выбора алгоритма решения.

Выделим из схемы цепи ветвь, содержащую источник ЭДС Е и нелинейный элемент с заданной ВАХ U(I) (рис.8 а).

 

 

Из уравнения 2-го закона Кирхгофа следует: .

В той же системе координат U-I построим новую диаграмму ВАХ U_аb(I) пу­тем смеще­ния заданной ВАХ U(I)по оси U на величину (-Е) согласно уравне­нию 2-го закона Кирхгофа (рис. 9). Можно утверждать, что новая ВАХ U_ab(I)соответствует некоторому новому нелинейному элементуНЭ_Э, не содержащему ЭДС (рис. 8б). Таким образом, ветвь схемы, содержащую источник ЭДС Е и ре­зистивный (линейный или нелинейный) элемент, можно заменить пу­тем парал­лельного пе­реноса ВАХ U(I)заданного элемента на величину ЭДС некото­рой новой ветвью без источника ЭДС с ВАХ U_ab(I)(рис. 8б).

 

 

Если в схеме содержится ветвь с источником тока J, то такая ветвь может быть объ­единена с резистивной ветвью и заменена некоторой эквивалентной, при этом смещение ВАХ элемента производится по оси I на величину со­гласно 1-му закону Кирхгофа для узла.

Пусть требуется выполнить расчет схемы (рис. 10а), в которой нелиней­ные элементы НЭ₁ и НЭ₂ заданы своими ВАХ, а линейный резистор - сопро­тивле­нием R₃ ( рис. 10а).

Рассмотрим 2 варианта решения данной задачи.

1-ый вариант – метод свертки схемы к одному из источников ЭДС, на­пример Е₁. Для этого заменим ветвь 2, содержащую нелинейный элемент НЭ₂ и ЭДС Е₂, новой эквива­лентной ветвью с элементом НЭ_2э, но без источника ЭДС. После такой замены сложная схема превращается в простую со смешанным со­единением элементов (рис. 10б). Графиче­ский метод расчета такой схемы был рассмотрен в предыдущем параграфе.

 

 

2-й вариант решения – метод двух узлов. Зададимся положительными на­правле­ниями токов во всех ветвях схемы от узла а к узлу b (рис. 10а). Для каж­дой ветви по 2-му за­кону Кирхгофа запишем выражения для узлового напряже­ния:

(1)

(2)

(3)

(4)

Графическое решение задачи производится в соответствии с получен­ными уравне­ниями в следующей последовательности:

1) строится диаграмма ВАХ U_ab(I₁) путем смещения заданной ВАХ U₁(I₁) по оси U на величину +Е₁ согласно уравнению (1) (рис. 11);

2) cтроится диаграмма ВАХ U_ab(I₂)путем смещения заданной ВАХ U₂(I₂) по оси U на величину –Е₂ согласно уравнению (2) (рис. 11);

3) диаграмма ВАХ U_ab(I₃)совпадает с заданной U₃(I₃) согласно уравнению (3) (рис. 4);

4) производится графическое сложение диаграмм ВАХ отдельных ветвей U_ab(I₁), U_ab(I₂), U_ab(I₃) по оси I согласно уравнению (4), в результате чего получа­ется диаграмма ре­зультирующей ВАХ (жирная линия на рис. 11).

Рабочая точка n удовлетворяет уравнению (4) , что соответствует точке пе­ресечения диаграммы результирующей ВАХ с осью U. После­довательность даль­нейшего графического решения показана на рис. 11 стрел­ками.