Электрическая емкость уединенного проводника

Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.

 

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действо­вать электростатическое поле, в результа­те чего они начнут перемещаться.

Переме­щение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное рас­пределение зарядов, при котором электро­статическое поле внутри проводника обра­щается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напря­женность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

Е=0.

Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно (85.2), что потенциал во всех точках внутри проводника постоя­нен (j=const), т.е. поверхность провод­ника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направ­лен по нормали к каждой точке его по­верхности.

 

 

Рассмотрим уединенный проводник,т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенци­ал, согласно (84.5), прямо пропорциона­лен заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные по­тенциалы. Поэтому для уединенного про­водника можно записать

Q=Сj.

 

Величину

C=Q/j (93.1)

называют электроемкостью(или просто емкостью)уединенного проводника. Ем­кость уединенного проводника определяет­ся зарядом, сообщение которого провод­нику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от мате­риала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциа­ла. Сказанное не противоречит формуле (93.1), так как она лишь показывает, что емкость уединенного проводника прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна потенциалу.

Единица электроемкости — фарад(Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяет­ся на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Согласно (84.5), потенциал уединенно­го шара радиуса R, находящегося в одно­родной среде с диэлектрической проницае­мостью e, равен

Используя формулу (93.1), получим, что емкость шара

 

С = 4pe₀eR. (93.2)

Отсюда следует, что емкостью в 1 Ф обла­дал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=С/(4pe₀)»9•10⁶ км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (элек­троемкость Земли С»0,7мФ). Следова­тельно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются доль­ные единицы — миллифарад (мФ), микро­фарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (93.2) вытекает также, что единица электрической посто­янной e₀ фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)).

 

Диэлектрик (как и всякое вещество) со­стоит из атомов и молекул. Так как поло­жительный заряд всех

ядер молекулы ра­вен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтраль­на. Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом +Q, находящемся в центре «тяжести» положи­тельных зарядов, а заряд всех электро­нов — суммарным отрицательным заря­дом -Q, находящемся в центре «тя­жести» отрицательных зарядов, то моле­кулу можно рассматривать как электриче­ский диполь с электрическим моментом

Первую группу диэлектриков (N₂, H₂, О₂, СO₂, СH₄, ...) составляют вещества, молекулы которых имеют симметричное строение, т. е. центры «тяжести» положи­тельных и

отрицательных зарядов в отсут­ствие внешнего электрического поля со­впадают и, следовательно,

дипольный мо­мент молекулы р равен нулю. Молекулытаких диэлектриков называются неполяр­ными.

Под действием внешнего электриче­ского поля заряды неполярных молекул смещаются в

противоположные стороны (положительные по полю, отрицательные против поля) и молекула приобретает ди­польный момент. Вторую группу диэлектриков (H₂O, NH₃, SO₂, CO, ...) составляют вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение, т. е. центры «тяжести» положи­тельных и отрицательных зарядов не со­впадают. Таким образом, эти молекулы в отсутствие внешнего электрического по­ля обладают дипольным моментом. Моле­кулытаких диэлектриков называются по­лярными.При отсутствии внешнего поля, однако, дипольные моменты полярных мо­лекул вследствие теплового движения ори­ентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то силы этого поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля и возникает отличный от нуля результирующий момент.