Потенциал электростатического поля

Если работа поля, совершаемая действующими силами при перемещении пробного объекта из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными.

 

Из формулы (1) также следует, что работа, совершаемая при перемещении электричес­кого заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

(2)

 

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный точечный положительный заряд, то с учётом определения напряжённости элементарная работа сил поля на пути dl будет равна Е ·dl = El· dl, где El = E·cosa — проекция вектора Е на направление элементарного переме­щения.

Тогда формулу (2) можно записать в виде

(3)

Определение 2.

Интеграл вида называется циркуляцией вектора напряженностиэлектростатического поля по замкнутому контуру – L.

 

 

Объект, находящейся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа.

Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу (см. формулу (1) предыдущего раздела) сил электро­статического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q0 в начальной и конечной точках поля заряда Q:

 

(1)

 

Из (1)следует, что потенциальная энергия заряда Q0 поле заряда Q будет равна

 

(2)

где произвольная постоянная.

 

Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r®¥) потенци­альная энергия обращается в нуль (U=0), то С=0 и потенциальная энергия заряда Q0, находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, будет равна

(3)

 

Из формулы (3) вытекает, что отношение U/Q0 не зависит от Q0 и может служить энергетической характеристикой электростатического поля.

 

Определение 1 (вспомогательное!).

Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещен­ного в эту точку,

(4)

 

Работа, совершаемая селами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2, может быть представлена как произведение перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

 

(5)

 

С другой стороны, работа сил поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

(6)

 

Приравняв выражения (5) и (6), придем к выражению для разности потенциалов:

 

(7) Если перемещать заряд Q0 из произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконеч­ность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, будет равна A¥=Q0·j, откуда

(8)

Определение 2(основное!)