Аксиома 5.
Вероятность произведения событий А·В (или вероятность их одновременного осуществления) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого события, вычисленную в предположении, что первое событие произошло.
Аксиома 5 может быть распространена на произведегние любого конечного числа событий.
Следствие 1. Пусть событие А не зависит от события В (Р(А)=Р(А/В)).
Тогда из аксиомы 5 будем иметь:
- событие В не зависит от А. Другими словами, зависимость и независимость двух событий – взаимная.
Следствие 2.Если событие А не зависит от события В, то из аксиомы 5 получим: 
. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей эьтих событий.
Примеры. 1) В урне 10 шаров = 4 черных + 6 белых.
Наудачу по одному извлекаем два шара. Какова вероятность, что оба черные?
А: первый шар черный; 
.
В: второй шар черный, если первый черный P(B/A)=
.
С: Оба шара черные; 
Здесь события А и В зависимые.
2) В урне 10 шаров = 4 черных + 6 белых.
Три раза подряд извлекаем по одному шару, предварительно возвращая вынутый шар в урну. Какова вероятность, что все шары черные?
А: первый шар черный; В: второй шар черный; С: третий шар черный.
; 
; 
. События А, В, С независимые.
D: все извлеченные шары черные; 
. 
.
Теорема. Вероятность появления суммы двух совместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: 
.
Доказательство (см. рис 4).
1) 
, причем события 
и 
несовместные
2) 
, причем события 
и несовместные
.
3) 
, причем события , и несовместные
.
из (1) 
из (2) 
Следовательно, 
.
Пример: Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого и второго орудий Р1 = 0,7; Р2 = 0,8. Найти вероятность попадания в цель при одном залпе хотя бы одним из орудий.
Событие А – попадание в цель первым орудием, В – попадание в цель вторым орудием независимые совместные события.
Замечание: Аксиома 5 умножения и теорема сложения могут быть доказаны только для классической вероятности (схема случаев). При строгих построениях курса, их принимают в качестве аксиом, полная система которых была сформулирована в 1936 г. академиком А.Н. Колмагоровым.