Геометрическое определение вероятности.

Определение. Вероятностью события А - Р(А) называется то постоянное число, вокруг которого группируются относительные частоты его появления по мере увеличения числа серий опытов.

Если число исходов испытания бесконечно, то в этлм слу-

чае удобно пользоваться геометрическим определением вероятности. Схема использования этого определения состоит в следующем. Пусть в односвязную область D площадью S_D (см. рис. 1_б) наудачу бросается материальная точка. Найти вероятность попадания точки в область D - выделенную часть области D.

 

Пусть вероятность попадания точки в область D пропорциональна её площади и не зависит от её формы и расположения D в D. Тогдa: .

Если рассматривать одномерные объекты, то речь идет о длине областей D, D; для двумерных – о площади областей D, D (как в примере); для трехмерных – об объеме областей. Единое название длины, площади, объема – мера области.

Тогда: .

Пример Задача о встрече.

Два студента условились встретиться в определенном месте между 14 и 15 часами. Пришедший первым ждет другого 15 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи студентов, если приход каждого из них в течение указанного часа может произойти в любое время?

Пусть х – время прихода первого студента,

у – время прихода второго студента.

Студенты встретятся, если между их приходами разница будет не более 15 мин., т.е. или .

Граничные линии этих областей – прямые и

.

А: встреча состоится. ;

; . Иллюстрация решения на рис 1.