Ускорения точки.
Абсолютное ускорение точки характеризует абсолютное изменение скорости на абсолютном перемещении, а переносное и относительное − изменение соответствующих скоростей при её переносном и относительном движении.
При суммировании ускорений нужно учитывать также изменения относительной скорости за счет переносного движения и переносной за счет относительного движения. Соответствующие приращения скоростей показаны на рис. а, б: d2vОТ и d1vПЕР. Оба приращения направлены в одну сторону и равны
Теорема Кориолиса. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного аОТ, характеризующего изменение относительной скорости vОТ в относительном движении, переносного аПЕР, характеризующего изменение переносной скорости vПЕР в переносном движении, и кориолисова аС, характеризующего изменение относительной скорости в переносном движении и переносной скорости в относительном движении
Величина аС, характеризующая изменение вектора относительной скорости vОТ в переносном движении и вектора переносной скорости vПЕР в относительном движении, называется поворотным или кориолисовым ускорением.
Кориолисово ускорение равно удвоенному векторному произведению угловой переносной скорости на относительную скорость точки.
Если угол между векторами vОТ и ωПЕР обозначить через α, то по модулю:
аС=2 ωПЕР vОТ sinα
Вектор аСнаправлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы ω и vОТ.Направление вектора можно определить, если повернуть вектор vОТ (или его проекции на плоскость, перпендикулярную ) на 90° в сторону переносного вращения.
Относительное аОТ и переносное аПЕР ускорения точки вычисляются по известным формулам кинематики. Направления ускорений для кривошипно-кулисного механизма показаны на рисунке. При постоянной угловой скорости кривошипа. В частности, для рассмотренного ранее примера.
vПЕР =vа sin(45°+ωt/2) vОТ =vа cos(45°+ωt/2)
aПЕРτ=vа ω cos(45°+ωt/2)/2 aПЕРn=ωПЕР2O1A
aОТ=−vа ω sin(45°+ωt)/2
ас=2ωПЕР vОТ sinα; α=90°; O1A=2OA cos(45°−ωt/2)
Для положения механизма, показанного на рис. ωt=30°
О1А=0,346 м; ωПЕР=5 с−1; vа=2 м/с; vОТ=1 м/с;
aПЕРτ=5 м/с2; aПЕРn=8,66 м/с2; aОТ=− 8,66 м/с2;
ас=5 м/с2
Проекция абсолютного ускорения на линию О1А (ось X):
aО1А= −aПЕРn +aОТ =−17,32 м/с2
Проекция абсолютного ускорения на линию ┴О1А (осьY):
a┴О1А= ас+aПЕРτ=10 м/с2