Основное уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса
Теплопередача. Теплоотдача
Теплота от одной среды к другой может передаваться при непосредственном контакте или через стенку.
Если теплота переходит от более нагретой среды к менее нагретой через разделяющуюстенку, то процесс называется теплопередачей.
Если теплота переносится от стенки к среде (или наоборот), то процесс называется теплоотдачей.
В химической технологии теплообменные процессы осуществляются в аппаратуре, которая называется теплообменной аппаратурой.
Жидкости или газы, участвующие в теплообмене, называются рабочими средами.
Основной характеристикой теплообменного аппарата является поверхность теплообмена.
Связь между количеством теплоты передаваемым в аппарате и поверхностью теплообмена определяется основным кинетическим соотношением, которое называется основным уравнением теплопередачи:
(1)
-количество переданного тепла, Дж;
- локальный коэффициент теплопередачи между средами, ;
-разность температур между средами,0С;
- элемент поверхности теплообмена, м2 ;
- время теплообмена, с
- коэффициент теплопередачи средний для всей поверхности, .
Физический смысл коэффициента теплопередачи:
Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты в Дж переходит в 1с от более нагретого тела к менее нагретому через поверхность теплообмена в 1м2 при средней разности температур равной 1 град. Коэффициент теплопередачи определяет интенсивность теплообмена. Из основного уравнения теплопередачи (1) можно определить поверхность теплопередачи . . (2)
определяется из уравнения теплового баланса:
(3)
- потоки тепла, которые поступают в аппарат с исходными продуктами;
- теплота реакций ( теплота химических превращений; испарение жидкостей; выделение паров или газов из твердых поглотителей; теплота плавления и растворения). Для определения этих теплот используют справочные данные.
- потоки тепла, которые выходят из аппарата с конечными продуктами;
- потери тепла в окружающую среду (» 3¸5%).
Теплопроводность
Закон Фурье (установлен опытным путем) – количество теплоты переданного теплопроводностью, прямо пропорционально градиенту температуры , времени и площади сечения , перпендикулярного направлению теплового потока:
, (4)
- коэффициент теплопроводности, Вт/м∙град.
Коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество теплоты в Дж проходит в 1с через 1м2 поверхности при разности температур в 10 на единицу длины нормали к изотермической поверхности. (Изотермическая поверхность - геометрическое место точек с одинаковой температурой).
Плотность теплового потока . (5)
( ²-² означает что тепло перемещается в сторону падения температуры).
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Процесс распространения теплоты теплопроводностью математически описывается дифференциальным уравнением, выведенным на основе закона сохранения энергии.
; (6) –
Дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде . - коэффициент температуропроводности; характеризует теплоинерционные свойства вещества. Чем больше , тем тело быстрее охлаждается (нагревается).
,,- не изменяются по направлению и во времени.
Для стационарных процессов -,т.е. температура не меняется со временем и уравнение (6) принимает вид .Т.к. а¹0, то (7)
или - Дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде при стационарном тепловом режиме. Уравнения (6) и (7) дают возможность решать задачи связанные с распространением тепла в теле путем теплопроводности как при стационарном, так и при нестационарном тепловом режиме. При решении конкретных задач уравнения дополняются соответствующими начальными и граничными условиями.
Теплопроводность плоской стенки
В инженерной практике часто встречаются задачи стационарной теплопроводности через плоскую и цилиндрическую стенки. Это задачи расчета тепловой изоляции аппаратов и трубопроводов.
Стенка состоит из однородного материала; d - толщина стенки;l - теплопроводность материала стенки; tст1, tст2 – температура стенки. tст1 > tст2.
Вывод уравнения теплопроводности плоской стенки
Запишем уравнение Фурье в развернутом виде
При стационарном режиме температура в различных точках постоянна во времени, т.е
Температурное поле одномерно (плоская стенка) .
Т.о. уравнение Фурье приобретает вид: d2t/dx2=0.
Проинтегрируем дважды: dt/dx = C1; t = C1x+C2. C1 и С2 найдем из условий на границе: х=0; х=d. При х=0 tст1=С2, а при х=d tст2= C1d+ tст1;
C1=( tст2- tст1)/d; В результате получим
t=x(tст2- tст1)/d+ tст1 (8)
Температура по толщине стенки х меняется линейно, температурный градиент сохраняет постоянное значение. Подставим полученное значение градиента температуры в (4)-з. Фурье и получим уравнение теплопроводности плоской стенки при стационарном тепловом режиме
dQ=l/d( tст1 - tст2)dFdt .
Q=l/d( tст 1 - tст2)Ft (9).
Здесь l/d - термическая проводимость стенки.
Теплопроводность цилиндрической стенки (самост.)
В тепловых процессах одновременно с теплопроводностью и конвекцией почти всегда имеет место тепловое излучение, причем, чем выше температура тела, тем больше тепла оно передает в виде теплового излучения.
Тепловое излучение
- это процесс распространения энергии в форме электромагнитных волн.