Диффузионные токи в полупроводниках и диэлектриках

Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии носителей заряда в невырожденном полупроводнике. Время релаксации Максвелла. Диффузионная длина. Длина дрейфа. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

Раздел 6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда

Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур

Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.

Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация.

Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках

 

5.1 Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация.

5.2 Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.

5.3 Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

5.4 Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур

 

 

Рекомбинация неравновесн. НЗ в полупроводниках и диэлектриках

Неравновесные носители – в состоянии Термодинамического Равновесия в полупроводнике (диэлектриках) непрерывно происходят процессы термической генерации и рекомбинации равновесных носителей. Скорость терм. генерации G0 равно скорости рекомбинации R0.

Условию этому соответствует равновесной концентрации n0p0=ni2

Полупроводник (диэлектрик) можно перевести в неравновесное состояние освещением светом с энергией фотонов hv> ΔEg. При поглощении фотонов происходит генерация дополнительных электронов и дырок к равновесным.

В результате увеличения их концентрации на величины Δn и Δp соответственно.

 

Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

 

Общая концентрация n=n0+Δn

p=p0+Δp носит название неравновесной.

 

Δn ,Δp – избыточные концентрации

 

Наряду с оптической генерацией НЗ происходит обратный процесс – рекомбинация энергия рекомбинирующих частиц выделяется в виде фотонов(рекомбинационное излучение) и рекомбинация называется излучательной (люминисцентной) или на нагрев кристалла(возбуждение колебаний кристалл решетки) – Резиизлучательная рекомбинация.

При =R избыт конц Δn=Δp

Характеристикой рекомбинации является время жизни неравновесных носителей заряда. –τ.

Носители заряда в полупроводнике (диэлектрике) находящимся в неравновесном. состоянии, называются неравновесными.

Для них np≠ni2 и они подчиняются неравновесной статистике.

 

Неравновесная статистика.Электронные и дырочные квазиуровни Ферми.

Для нахождения n и p используются те же функции расщепления и формулы для расчета концентраций в равновесном случае. Но вместо уровня F вводят квазиуровни.

Fn – электронный квазиуровня Ферми, Fp – дырочный квазиуровень Ферми.

 

 


Неравновесная формула распределения ƒф-0(E,T)=1/(e(E-F)/kT+1

Неравновесная концентрация электронов n=eNc/√nФ1/2(ξ*), ξ*= (Fn-Ec)/kT;

для дырок:p=2Nv/√nФ1/2*), η*=(Ev-Ep)/kT

 

для электронов : n=Nc*e-(Ec-En)/kT = Nc*e-(Ec-Fn+F-F)/kT=n0e-(Ec-Fn+E-F)/kT =n0e(Fn-F)/kT

(Fn-F) определить степень отклонения (уровень инжекции) конц от равновесной.

Квазиуровень Ферми Fn: Fn=F+kTln(n/n0)

Для дырок p=Nγe(-Fp-Ev+F-F)/kT=p0e(F-Fp)/kT

Произведение n*p=n0p0e(Fn-Fp)/kT ≠ ni2

Время жизни неосновных носителей

Рассмотрим случай линейной рекомбинации, когда скорость носителей пропорциональна их избыточной концентрации – Δn, Δp (рекомбинация через примесные центры).

 
 


Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Избыточная концентрация изменяется во времени d(Δn)/dt=G-R где R=Δn/τ, 1/τ – вероятность рекомбинации неравновесных носителей в единицу времени.

 

d(Δn)/dτ=G-Δn/τ

 

В стационарном состоянии d(Δn)/dτ=0 G=R= Δn/τ

 

Δn=Gτ

 

т. е. τ определяет изб концентрация e или n

 

Статистика рекомбинаций через простые рекомбинационные центры

Время жизни неравновесной электронно-дырочной пары (τn), время жизни неосновных носителей заряда - τn и τp

 

 

 

Рекомбинационная модель

 
 


Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Найдем скорости рекомбинации Rn и Rp

 

Определение Rn – необходимо знать параметры полупроводника и рекомбинационных центров

 

Nt – концентрация РЦ Et – уровень РЦ

 

Cn(E) – вероятность захвата электрона одним нейтральным РЦ

 

Ln(E) – вероятность терм. Возбуждения захваченных электронов с уровнем Еф в ЗР

 

ƒt – функция распределения электронов по ур Et

 

ƒn – неравновесная функция реакция e в зоне проводимости

 

Рассмотрим изменение концентрация электронов в интервале E, EtdE в ЗП в результате захвата РЦ и их терм возбуждения.

drn~число е, захват РЦ в единицу времени (Vкрист=1)

dqn-“-“ – возбуждение в ЗП с Ур Ei

dRn=drn - dqn - изменение числа е в ЗП в интервале dE в результате рекомбинации или d/Rn – элементы скорости рекомбинации.

 

 

Время жизни электронно-дырочной пары (τn)

 

τn, τn,p определяется из скорости объемных безизлучательной рекомбинации R

 

Вычислим элементарную скорость рекомбинации dRn для электронов, захваченных из зоны проводимости из интервала энергии E, E+dE с учетом вероятностей Cn(E) и ln(E) и функцией распределения ƒn иƒt

 

Число е, захваченных в единицу времени : drn=Cn(F)ƒnN(E)dE(1-ƒ)N(t)

 

Часть захваченных е возбуждается обратно в ЗП с Ур Et

 

dqn = ln(E)Niƒt(1-ƒn)N(E)dE

 

Тогда dRn=drn-dqn

 

drn= [Cn(E) ƒn(1-ƒt)-ln(E) ƒt(1-ƒn)]Ntdt

 

Полная скорость рекомбинации электронов:

Rn=0dRn

 

Для скорости рекомбинации дырок Rp расчет аналогичен. Необходимо вероятность захвата дырок Cp(E) рекомбинационных центром и вероятность возбуждения дырок lp(E) в ВЗ

 

dRp=drp-dqp , Rp = 0dRp

 

Для данной рекомбинационной модели

 

Rn=Δn/τn ; Rp= Δp/τp Δn,Δp – избыточные концентрации

 

Поскольку Δn=Δp и Rn=Rp то τn= τp

 

Время жизни e-n пары в этой статистике рекомбинации равно :

 

1)τn= τp*[(n0+n1+Δn)/(n0p0+Δn)]+τn0[(p0+p1+Δp)/n0+p0+Δn)]

 

τp0=1/SpNtVтепл – min время жизни дырок п.п n-типа когда РЦ полностью заполнена e

 

n1=Nc*e–(Ec-Et/kt – т е концентрация электронов при условии F=Et

τn0 = 1/(SnNtV) – min время жизни в полупроводнике р-типа

Выражение 1) для τn позволяет исследовать влияние на τn ур инжекции(Δn,Δp), легирования и параметров рекомбинационных центров при разных t0.

Влияние легирования (поглощение ур Ферми) на τр при низком уровне инжекции

 

Δn<<n0 Δp<< p0

 

2) τn= τp*[(n0+n1)/(n0p0)]+τn0[(p0+p1)/(n0+p0)]

 

 

Для анализа выражения 2) для ТП ЗЗ ΔEg разделим на области

 

 

n-тип Ei<F<Ec – сильнолегированный п/п p-типа

 

Область Et<F<Ec : n0>>p0

n1>>p1

n0>>n1

 

Для τn получим : τnp0 т.о.время жизни (e-h) пары = min времени жизни неосновных носителей заряда.

 

n-тип область Ei <F<(Ec-Et) – слаболегированный полупроводник n-типа

n0>>p0 n0<<n1

 

τn~ τp0(n1/n0) т е τn зависит от n0 (уровня легирования)

 

τn возрастает т к n и n0 зависят от Т след τn тоже

 

n1/n = (Nc(T)e-(Ec-Et)/kT)/(Nc(T)e-(Ec-F)/kT)= e-(Et-F)/kT

τp0 – слабо легированный от Т

 

Полупроводник р-типа

 

Сильнолегированный τn~ τp0

Слаболегированный τn~ τp0*p1/p0

 

Сильный уровень инжекции

Δn>>n0 Δp>> p0

 

τn= τp0 + τn0 т е определяется параметрами центров рекомбинации и не зависит от равновесных конц n0 и p0

 

 

6.1. Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии носителей заряда в невырожденном полупроводнике. Время релаксации Максвелла. Диффузионная длина. Длина дрейфа. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

6.2. Биполярный коэффициент диффузии, дрейфовая подвижность и диффузионная длина. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs. Движение неравновесных носителей заряда в электрическом поле. Длина затягивания по полю и против поля. Инжекция, экстракция, аккумуляция и эксклюзия неравновесных носителей заряда.

 

Распределение избыточных концентраций неравновесных носителей во времени и пространстве (объеме образца)

В общем случае неравновесные конц носителей зависят от корд и времени, т е n=n(r,t) и p=p(r,t)

Для нахождения их распредления используется уравнение непрерывности

 

Уравнение непрерывности

Вводит на основании Уравнения непрерывности из электродинамики : ∂ρg/∂t +diVj=0 (1)

 

ρg – объемная плотность электрического заряда

j- плотность электрического тока

В проводимой среде объемный заряд не накапливается (рассасывается) в результате расходимости тока

В уравнении (1) введем процессы генерации и рекомбинации носителей.

Уравнение непрерывности для электронов:

 

∂(Δn)/∂t = -1/qn(diV jn)+Gn-Rn

Т е число e в данном V изменяется в результате переноса заряда (дрейф и диффузия), генерации и их рекомбинации.

jn=jdn-jPn

 

Для дырок : ∂(Δp)/∂t = -1/(qp)(d,Vjp)+Gp-Rp

 

jp= jdn+jPn

Если ∂(Δn)/∂t=0 или : ∂(Δp)/∂t=0 – имеем стационарное состояние

В металлах диффузионные токи не существуют из-за высокой равновесной концентрации электронов. Диффузионные токи возникают при неравномерном освещении полупроводника

В освещенной части образца концентрация электронов > , чем в затемненной, - возникает градиент концентраций в результате чего электрон из левой части будет диффузировать в правую часть.

Аналогично - для дырок. Диффузия приводит к возникновению направленных потоков зарядов, т е возникает диффузионный ток.

Одномерный случай: вычислим jpn :

 

jpn = -qn*Dn*d(Δn)/dx=qDn d(Δn)/dx

 

Dn- коэффициент диффузии неравновесных e

 

Для дырок : jDp=-qpDpd(Δp)/dx=-qDpd(Δp)/dx

 

Коэффициент Dn и Dp определяют из соотношения Эйнштейна D=kT/q*μ

Объемный случай:

 

jDn= qDnDrn(r)

jDp= -qDpDrp(r)

Распределение избыточной концентрации неосновных носителей во времени. Время жизни неосновных носителей

Образец полупроводника n-типа при стационарном и импульсном освещении.

 

Стационарное освещение: в образце однородно возбуждается неравновесные носители

 

 


Рассмотрим низкий уровень возбуждения Δn<<n0 n0>>p0 Δp>> p0

 

n0, p0 - равновесные концентрации

В этих условиях сильно изменяются и концентрации дырок (Δp>> p0) – т е неосновных носителей

 

Найдем Δp из уравнения непрерывности : d(Δp) из уравнения непрерывности :

 

d(Δp)/dt=-1/q div jp+Gp-Rp

 

jp=0 т к нет диффузии и дрейфа дырок d(Δp)/dt=0, т к в условиях стационарного освещения Δp не зависят от t

 

Gp-Rp=0 , Gp=Rp процессы генерации и рекомбинации уравновешивают друг друга

В этом случае Δp= Δpстац – стационарное значение избыточной концентрации дырок в полупроводнике n-типа

 

Δpстац = -Gp*τp (Rp= Δp/Dp)

 

Импульсное освещение

 

Образец n-типа освещается прямоугольным импульсом света длительностью Δt>>τp

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 


Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Найдем Δp(t) при выключении света уравнение непрерывности d(Δp)/dt=- Δp/τp (Gp=0)

 

Δp(t)=pстац*e-t/τp

Где Δpстац=Δp(0)

 

 

 

 


Время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике р-типа :

Низкий уровень инжекции

Δp<< p0 n0<<p0 Δn>>n0 т.е. сильно изменяется концентрация электронов – неосновных носителей заряда в р-типе. Концентрация основных носителей заряда не изменяется. При стационарном освещении Δnстац = Gnτn где τn время жизни электронов в р-типе.

При импульсном освещении : Δn(t)= Δnстац*e-t/τn Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

 

Т о τn – время, в течение которого избыточная концентрация Δn уменьшается в е-раз в результате рекомбинации.

 

Распределение избыточной концентрации неосновных носителей заряда в пространстве

 

Найдем распределение Δp(x) в образце n-типа при отсутствии электрического поля (E=0) – диффузионное приближение в сильном ЭП.

 

Дифуззионное приближение. Диффузионная длина неосновных носителей.

 

 

При х=0 – инжектирующая плоскость – вводим стационарно дырки в концентрации Δp(0)

 

Определим Δp(х) в условиях диффузии и рекомбинации: ∂(Δp)/∂t=-1/q div jpD-Δp/τp

В этом случае ∂(Δp)/∂t=0: jpD=-qDp∂(Δp)/∂x

 

Dp div (∂(Δp)/∂x)-Δp/τp=0

2(Δp)/∂x2 Δp/ τp Dp=0

 

Введем величину Lp2=Dpτp

 

2(Δp)/∂x2 Δp=0

Граничные условия : Δp(x)|x→∞=0(p=p0)

Δp(x)|x=0=Δp(0)

 

Т е Δp(x) убывает с расстоянием в результате рекомбинации дырок

Общее решение : Δp(x)=A*ex/Lp+B*e-x/Lp

A=0 из граничных условий

D= Δp(0)

 

Т е Δp(x)= Δp(0)e-x/Lp – избыточная концентрация неосновных носителей заряда – дырок в образце n-типа

 

Спадает по exp-закону с характер. Длиной

 

Lp=√Dpτp Lp-диффузионная длина дырок – расстояние на котором Δp(0) уменьшается в е раз, или расстояние которое проходят дырки в образце n-типа за время их жизни

 

Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

 

Для электронов в р-типе

 

Δn(x)= Δn(0)e-x/Ln

Где Lp=√Dpτp для линейной рекомбинации