Диффузионные токи в полупроводниках и диэлектриках
Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии носителей заряда в невырожденном полупроводнике. Время релаксации Максвелла. Диффузионная длина. Длина дрейфа. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.
Раздел 6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур
Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.
Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.
Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация.
Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках
5.1 Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация.
5.2 Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.
5.3 Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.
5.4 Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур
Рекомбинация неравновесн. НЗ в полупроводниках и диэлектриках
Неравновесные носители – в состоянии Термодинамического Равновесия в полупроводнике (диэлектриках) непрерывно происходят процессы термической генерации и рекомбинации равновесных носителей. Скорость терм. генерации G0 равно скорости рекомбинации R0.
Условию этому соответствует равновесной концентрации n0p0=ni2
Полупроводник (диэлектрик) можно перевести в неравновесное состояние освещением светом с энергией фотонов hv> ΔEg. При поглощении фотонов происходит генерация дополнительных электронов и дырок к равновесным.
В результате увеличения их концентрации на величины Δn и Δp соответственно.
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Общая концентрация n=n0+Δn
p=p0+Δp носит название неравновесной.
Δn ,Δp – избыточные концентрации
Наряду с оптической генерацией НЗ происходит обратный процесс – рекомбинация энергия рекомбинирующих частиц выделяется в виде фотонов(рекомбинационное излучение) и рекомбинация называется излучательной (люминисцентной) или на нагрев кристалла(возбуждение колебаний кристалл решетки) – Резиизлучательная рекомбинация.
При =R избыт конц Δn=Δp
Характеристикой рекомбинации является время жизни неравновесных носителей заряда. –τ.
Носители заряда в полупроводнике (диэлектрике) находящимся в неравновесном. состоянии, называются неравновесными.
Для них np≠ni2 и они подчиняются неравновесной статистике.
Неравновесная статистика.Электронные и дырочные квазиуровни Ферми.
Для нахождения n и p используются те же функции расщепления и формулы для расчета концентраций в равновесном случае. Но вместо уровня F вводят квазиуровни.
Fn – электронный квазиуровня Ферми, Fp – дырочный квазиуровень Ферми.
Неравновесная формула распределения ƒф-0(E,T)=1/(e(E-F)/kT+1
Неравновесная концентрация электронов n=eNc/√nФ1/2(ξ*), ξ*= (Fn-Ec)/kT;
для дырок:p=2Nv/√nФ1/2(η*), η*=(Ev-Ep)/kT
для электронов : n=Nc*e-(Ec-En)/kT = Nc*e-(Ec-Fn+F-F)/kT=n0e-(Ec-Fn+E-F)/kT =n0e(Fn-F)/kT
(Fn-F) определить степень отклонения (уровень инжекции) конц от равновесной.
Квазиуровень Ферми Fn: Fn=F+kTln(n/n0)
Для дырок p=Nγe(-Fp-Ev+F-F)/kT=p0e(F-Fp)/kT
Произведение n*p=n0p0e(Fn-Fp)/kT ≠ ni2
Время жизни неосновных носителей
Рассмотрим случай линейной рекомбинации, когда скорость носителей пропорциональна их избыточной концентрации – Δn, Δp (рекомбинация через примесные центры).
![]() |
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Избыточная концентрация изменяется во времени d(Δn)/dt=G-R где R=Δn/τ, 1/τ – вероятность рекомбинации неравновесных носителей в единицу времени.
d(Δn)/dτ=G-Δn/τ
В стационарном состоянии d(Δn)/dτ=0 G=R= Δn/τ
Δn=Gτ
т. е. τ определяет изб концентрация e или n
Статистика рекомбинаций через простые рекомбинационные центры
Время жизни неравновесной электронно-дырочной пары (τn), время жизни неосновных носителей заряда - τn и τp
Рекомбинационная модель
![]() |
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Найдем скорости рекомбинации Rn и Rp
Определение Rn – необходимо знать параметры полупроводника и рекомбинационных центров
Nt – концентрация РЦ Et – уровень РЦ
Cn(E) – вероятность захвата электрона одним нейтральным РЦ
Ln(E) – вероятность терм. Возбуждения захваченных электронов с уровнем Еф в ЗР
ƒt – функция распределения электронов по ур Et
ƒn – неравновесная функция реакция e в зоне проводимости
Рассмотрим изменение концентрация электронов в интервале E, EtdE в ЗП в результате захвата РЦ и их терм возбуждения.
drn~число е, захват РЦ в единицу времени (Vкрист=1)
dqn-“-“ – возбуждение в ЗП с Ур Ei
dRn=drn - dqn - изменение числа е в ЗП в интервале dE в результате рекомбинации или d/Rn – элементы скорости рекомбинации.
Время жизни электронно-дырочной пары (τn)
τn, τn,p определяется из скорости объемных безизлучательной рекомбинации R
Вычислим элементарную скорость рекомбинации dRn для электронов, захваченных из зоны проводимости из интервала энергии E, E+dE с учетом вероятностей Cn(E) и ln(E) и функцией распределения ƒn иƒt
Число е, захваченных в единицу времени : drn=Cn(F)ƒnN(E)dE(1-ƒ)N(t)
Часть захваченных е возбуждается обратно в ЗП с Ур Et
dqn = ln(E)Niƒt(1-ƒn)N(E)dE
Тогда dRn=drn-dqn
drn= [Cn(E) ƒn(1-ƒt)-ln(E) ƒt(1-ƒn)]Ntdt
Полная скорость рекомбинации электронов:
Rn=0∫∞dRn
Для скорости рекомбинации дырок Rp расчет аналогичен. Необходимо вероятность захвата дырок Cp(E) рекомбинационных центром и вероятность возбуждения дырок lp(E) в ВЗ
dRp=drp-dqp , Rp = 0∫∞dRp
Для данной рекомбинационной модели
Rn=Δn/τn ; Rp= Δp/τp Δn,Δp – избыточные концентрации
Поскольку Δn=Δp и Rn=Rp то τn= τp
Время жизни e-n пары в этой статистике рекомбинации равно :
1)τn= τp*[(n0+n1+Δn)/(n0p0+Δn)]+τn0[(p0+p1+Δp)/n0+p0+Δn)]
τp0=1/SpNtVтепл – min время жизни дырок п.п n-типа когда РЦ полностью заполнена e
n1=Nc*e–(Ec-Et/kt – т е концентрация электронов при условии F=Et
τn0 = 1/(SnNtV) – min время жизни в полупроводнике р-типа
Выражение 1) для τn позволяет исследовать влияние на τn ур инжекции(Δn,Δp), легирования и параметров рекомбинационных центров при разных t0.
Влияние легирования (поглощение ур Ферми) на τр при низком уровне инжекции
Δn<<n0 Δp<< p0
2) τn= τp*[(n0+n1)/(n0p0)]+τn0[(p0+p1)/(n0+p0)]
Для анализа выражения 2) для ТП ЗЗ ΔEg разделим на области
n-тип Ei<F<Ec – сильнолегированный п/п p-типа
Область Et<F<Ec : n0>>p0
n1>>p1
n0>>n1
Для τn получим : τn~τp0 т.о.время жизни (e-h) пары = min времени жизни неосновных носителей заряда.
n-тип область Ei <F<(Ec-Et) – слаболегированный полупроводник n-типа
n0>>p0 n0<<n1
τn~ τp0(n1/n0) т е τn зависит от n0 (уровня легирования)
τn возрастает т к n и n0 зависят от Т след τn тоже
n1/n = (Nc(T)e-(Ec-Et)/kT)/(Nc(T)e-(Ec-F)/kT)= e-(Et-F)/kT
τp0 – слабо легированный от Т
Полупроводник р-типа
Сильнолегированный τn~ τp0
Слаболегированный τn~ τp0*p1/p0
Сильный уровень инжекции
Δn>>n0 Δp>> p0
τn∞= τp0 + τn0 т е определяется параметрами центров рекомбинации и не зависит от равновесных конц n0 и p0
6.1. Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии носителей заряда в невырожденном полупроводнике. Время релаксации Максвелла. Диффузионная длина. Длина дрейфа. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.
6.2. Биполярный коэффициент диффузии, дрейфовая подвижность и диффузионная длина. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs. Движение неравновесных носителей заряда в электрическом поле. Длина затягивания по полю и против поля. Инжекция, экстракция, аккумуляция и эксклюзия неравновесных носителей заряда.
Распределение избыточных концентраций неравновесных носителей во времени и пространстве (объеме образца)
В общем случае неравновесные конц носителей зависят от корд и времени, т е n=n(r,t) и p=p(r,t)
Для нахождения их распредления используется уравнение непрерывности
Уравнение непрерывности
Вводит на основании Уравнения непрерывности из электродинамики : ∂ρg/∂t +diVj=0 (1)
ρg – объемная плотность электрического заряда
j- плотность электрического тока
В проводимой среде объемный заряд не накапливается (рассасывается) в результате расходимости тока
В уравнении (1) введем процессы генерации и рекомбинации носителей.
Уравнение непрерывности для электронов:
∂(Δn)/∂t = -1/qn(diV jn)+Gn-Rn
Т е число e в данном V изменяется в результате переноса заряда (дрейф и диффузия), генерации и их рекомбинации.
jn=jdn-jPn
Для дырок : ∂(Δp)/∂t = -1/(qp)(d,Vjp)+Gp-Rp
jp= jdn+jPn
Если ∂(Δn)/∂t=0 или : ∂(Δp)/∂t=0 – имеем стационарное состояние
В металлах диффузионные токи не существуют из-за высокой равновесной концентрации электронов. Диффузионные токи возникают при неравномерном освещении полупроводника
В освещенной части образца концентрация электронов > , чем в затемненной, - возникает градиент концентраций в результате чего электрон из левой части будет диффузировать в правую часть.
Аналогично - для дырок. Диффузия приводит к возникновению направленных потоков зарядов, т е возникает диффузионный ток.
Одномерный случай: вычислим jpn :
jpn = -qn*Dn*d(Δn)/dx=qDn d(Δn)/dx
Dn- коэффициент диффузии неравновесных e
Для дырок : jDp=-qpDpd(Δp)/dx=-qDpd(Δp)/dx
Коэффициент Dn и Dp определяют из соотношения Эйнштейна D=kT/q*μ
Объемный случай:
jDn= qDnDrn(r)
jDp= -qDpDrp(r)
Распределение избыточной концентрации неосновных носителей во времени. Время жизни неосновных носителей
Образец полупроводника n-типа при стационарном и импульсном освещении.
Стационарное освещение: в образце однородно возбуждается неравновесные носители
Рассмотрим низкий уровень возбуждения Δn<<n0 n0>>p0 Δp>> p0
n0, p0 - равновесные концентрации
В этих условиях сильно изменяются и концентрации дырок (Δp>> p0) – т е неосновных носителей
Найдем Δp из уравнения непрерывности : d(Δp) из уравнения непрерывности :
d(Δp)/dt=-1/q div jp+Gp-Rp
jp=0 т к нет диффузии и дрейфа дырок d(Δp)/dt=0, т к в условиях стационарного освещения Δp не зависят от t
Gp-Rp=0 , Gp=Rp процессы генерации и рекомбинации уравновешивают друг друга
В этом случае Δp= Δpстац – стационарное значение избыточной концентрации дырок в полупроводнике n-типа
Δpстац = -Gp*τp (Rp= Δp/Dp)
Импульсное освещение
Образец n-типа освещается прямоугольным импульсом света длительностью Δt>>τp
![]() |
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Найдем Δp(t) при выключении света уравнение непрерывности d(Δp)/dt=- Δp/τp (Gp=0)
Δp(t)=pстац*e-t/τp
Где Δpстац=Δp(0)
Время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике р-типа :
Низкий уровень инжекции
Δp<< p0 n0<<p0 Δn>>n0 т.е. сильно изменяется концентрация электронов – неосновных носителей заряда в р-типе. Концентрация основных носителей заряда не изменяется. При стационарном освещении Δnстац = Gnτn где τn время жизни электронов в р-типе.
При импульсном освещении : Δn(t)= Δnстац*e-t/τn Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Т о τn – время, в течение которого избыточная концентрация Δn уменьшается в е-раз в результате рекомбинации.
Распределение избыточной концентрации неосновных носителей заряда в пространстве
Найдем распределение Δp(x) в образце n-типа при отсутствии электрического поля (E=0) – диффузионное приближение в сильном ЭП.
Дифуззионное приближение. Диффузионная длина неосновных носителей.
При х=0 – инжектирующая плоскость – вводим стационарно дырки в концентрации Δp(0)
Определим Δp(х) в условиях диффузии и рекомбинации: ∂(Δp)/∂t=-1/q div jpD-Δp/τp
В этом случае ∂(Δp)/∂t=0: jpD=-qDp∂(Δp)/∂x
Dp div (∂(Δp)/∂x)-Δp/τp=0
∂2(Δp)/∂x2 – Δp/ τp Dp=0
Введем величину Lp2=Dpτp
∂2(Δp)/∂x2 – Δp=0
Граничные условия : Δp(x)|x→∞=0(p=p0)
Δp(x)|x=0=Δp(0)
Т е Δp(x) убывает с расстоянием в результате рекомбинации дырок
Общее решение : Δp(x)=A*ex/Lp+B*e-x/Lp
A=0 из граничных условий
D= Δp(0)
Т е Δp(x)= Δp(0)e-x/Lp – избыточная концентрация неосновных носителей заряда – дырок в образце n-типа
Спадает по exp-закону с характер. Длиной
Lp=√Dpτp Lp-диффузионная длина дырок – расстояние на котором Δp(0) уменьшается в е раз, или расстояние которое проходят дырки в образце n-типа за время их жизни
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Для электронов в р-типе
Δn(x)= Δn(0)e-x/Ln
Где Lp=√Dpτp для линейной рекомбинации