Электронная теория Друде-Лоренца.
Кристаллические и некристаллические твердые тела. Классификация твердых тел по кристаллической структуре, физическим свойствам, химической связи и размерности электронного газа. Нанокристаллы. Фотонные кристаллы.
Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ
Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден
Конспект лекций
по курсу
Электронная структура твердых тел
Содержание
Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.
1.1. Кристаллические и некристаллические твердые тела. Классификация твердых тел по кристаллической структуре, физическим свойствам, химической связи и размерности электронного газа. Нанокристаллы. Фотонные кристаллы.
1.2. Электронная теория Друде-Лоренца.
Раздел 2. Электронные состояния и движение электронов в идеальном кристалле.
2.1 Одноэлектронное уравнение Шредингера для кристалла. Одноэлектронная волновая функция Блоха.
2.2 Методы расчета электронных энергетических состояний в твердых телах. Приближения свободных и сильносвязанных электронов.
2.3 Зонная структура твердых тел. Зоны Бриллюэна для кубических и генксагональных кристаллов.
2.4 Эффективная масса электрона в кристалле, её связь со структурой энергетических зон. Понятие дырки. Динамика электрона в периодическом поле изитропных и анизотропных кристаллов.
2.5 Зонная структура типичных металлов, полупроводников, полуметаллов, бесщелевых полупроводников и диэлектриков.
2.6 Размерное квантование энергии электронов и дырок в полупроводниках. Квантоворазмерные структуры с низкоразмерным электронным газом.
Раздел 3. Электронные состояния в реальном кристалле
3.1 Уравнение Шредингера реального кристалла. Метод эффективной массы. Локализованные состояния. Водородоподобные примеси и экситоны.
3.2 Глубокие примесные центры. Изоэлектронные примеси. Электрически неактивные примеси. Амфотерные примеси.
3.3 Примесные состояния в низкоразмерных структурах.. Поверхностные электронные состояния.
Раздел 4. Статистика равновесных носителей заряда
4.1 Распределение электронов и дырок по квантовым состояниям в главных энергетических зонах кристалла. Уровень Ферми. Поверхность Ферми. Плотность квантовых состояний для энергетических зон с изотропным и анизотропным законом дисперсии.
4.2 Концентрация электронов и дырок в зонах для различных степеней вырождения электронного или дырочного газа.
4.3 Статистика примесных состояний. Функция распределения электронов и дырок по примесным состояниям. Плотность примесных состояний. Примесные зоны. Влияние температуры и концентрации примеси на концентрацию свободных электронов и дырок.
4.4 Плотность квантовых состояний в квантово-размерных структурах с квантовыми ямами, квантовыми нитями и квантовыми точками.
Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках
5.1 Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация.
5.2 Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.
5.3 Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.
5.4 Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур
Раздел 6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
6.1. Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии носителей заряда в невырожденном полупроводнике. Время релаксации Максвелла. Диффузионная длина. Длина дрейфа. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.
6.2. Биполярный коэффициент диффузии, дрейфовая подвижность и диффузионная длина. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs. Движение неравновесных носителей заряда в электрическом поле. Длина затягивания по полю и против поля. Инжекция, экстракция, аккумуляция и эксклюзия неравновесных носителей заряда
Раздел 7. Контактные явления
7.1. Термоэлектронная и фотоэлектрическая работа выхода. Контактная разность потенциалов. Потенциальные барьеры в контакте металл-полупроводник (модель Шоттки). Распределение концентрации электронов и потенциала в слое объемного заряда. Выпрямление в контакте металл-полупроводник. Вольт-амперная характеристика. Диодная и диффузионная теория выпрямления. Вольт-фарадная характеристика. Диод Шоттки. Омический контакт. Определение высоты барьера Шоттки на контакте металл-полупроводник. Высота барьеров, наблюдаемых у различных полупроводников. Влияние поверхностных состояний на высоту барьера. Приборы с барьером Шоттки в микроэлектронике.
7.2. Электронно-дырочный переход. Явления инжекции и экстракции. Теория выпрямления электронно-дырочного перехода, емкость р-n перехода. Биполярные приборы микроэлектроники с р-n переходами. Гетеропереходы. Типы гетеропереходов. Построение энергетической диаграммы гетероперехода. Электрические свойства гетеропереходов. Основные гетеропереходные пары. Приборы с гетеропереходами. Сверхрешетки. Приборы на сверхрешетках. Варизонные структуры и область их применения.
Используют различные критерии.
Кристаллические и некристаллические твердые тела.
Критерии: наличие дальнего и ближнего порядка.
Кристаллически твердые тела- упорядоченные системы, у которых атомы расположены в кристаллической решетке, обладающей трансляционной симметрией т.е. дальними порядками в расположении атомов в пространстве.
Некристаллические твердые тела- неупорядоченные системы, в которых отсутствует дальний порядок, т.е. имеет место ближний порядок.
Различают стеклообразные вещества и аморфные.
Аморфные твердые тела –сильно неупорядоченные системы.
Стеклообразные твердые тела –менее разупорядоченные системы с плотностью близкой к кристаллическим (в основном полупроводникам)
Классификация по свойствам.
Основной критерий – электропроводность(способность проводить электрический ток). В качестве параметра используют удельное сопротивление (ρ) и удельную проводимость (σ).
По ρ(σ) различают металлические (металлы) и неметаллические твердые тела.
Металлы- вещества, обладающие низким сопротивлением (высокой проводимость)
Неметаллические твердые тела –диэлектрики (изоляторы).
Полупроводники,полуметаллы.
Указанные твердые тела отличаются не только величиной (σ) ,но и характером температурной зависимости ρ(Т)[σ(Т)].
Металлы:ρ=ρо(1+αT), α – температурный коэффициент, изменение ρ(α>0) –положительный для М.
С ростом Т удельное сопротивление возрастает (ρ) ,т.к. в металлах концентрация электронов не изменяется с Т ,а их подвижность (μ) падает из-за рассеяния на атомах кристаллической решетки.
Полупроводники и диэлектрики.
ΔEа –энергия активации проводимости ,т.е. полупроводники и диэлектрик обладают проводимостью в возбужденном состоянии.
Смысл ΔEа – зависит от механизма проводимости и связан с шириной запрещённой зоны или энергией ионизации примеси.
Различия в электропроводности материалов и полупроводников:
| Металлы | Полупроводники |
| σ 102 – 105 1/Ом*см | σ 10-9 – 103 1/Ом*см |
| σ (t) σ (t) ↓ ρ~ ρ0+αT рост сопротивления, падение σ | σ (t) ~ exp (-ΔEа /KT) сильный з-н роста электропроводности |
| Не зависит от дефектов и химической чистоты | Зависит от кристаллического совершенства (монокремний ρ~ 0,001-105 Ом*см, поликристаллический ρ>104 Ом*см) и химической чистоты |
| Не зависит от внешних условий | Зависит он внешних воздействий: - освещение - все виды радиации -давление -магнитные и электрические поля |
Классификация неметаллических кристаллов по химической связи.
Ионная связь –ионные кристаллы – агрегаты, состоящие из положительных и отрицательных ионов. Являются диэлектриками со слабой ионной проводимостью (электронная отсутствует)
Ковалентная связь –ковалентные кристаллы с решётками алмаза,сфалерита или вюрцита –элементарные полупроводники и полупроводниковые соединения.
Вандервальсова связь –молекулярные кристаллы состоят из слабо связанных между собой молекул (органические кристаллы). Хорошие изоляторы.
Классификация по зонной структуре (энергетическому спектру) и симметрии кристаллических решеток.
Металлы обладают в основном 3-мя типами решёток : ОЦК, ГЦК и гексагональной
Высокопроводящие металлы обладают ГЦК –решёткой.
Полупроводники –алмазные решётки , типа сфалерита или вюрцита.
Диэлектрики – различные типы решёток(ионные кристаллы –ОЦК и ГЦК)
Основы классической теории электропроводности. Теория Друде – Лоренца.
Е- напряженность – векторная характеристика, сила действует на положительно заряженный заряд.
Fe=-eE
[Е]=В/м
φ- работа по переносу заряда электрического тока [Дж]
Работа по перенесению единичного заряда Дж/Кл=Вольт
[φ]= Дж/Кл=В
E= -grad φ
φ1- φ2=U(B) –напряжение
Характеристика электрического поля.
Когда электрическое поле прикладывают к материалу возникает направленное движение зарядов – электрический ток.
[I]=A – сила тока
j=I/S – плотность тока
Сила тока- количество заряда прошедшее через поперечное сечение проводника.
Закон Ома связывает заряд и электрическое поле.
Плотность тока зависит от характеристик материала.
J=σЕ σ- электропроводность
[σ]=А*м/м2*В=1/Ом*м
ρ-1=Ом*м – удельное сопротивление
j=Q/t=envt/t=envдр n – концентрация в ед. объема
[n]=1/м3=1/106см3
Vдрейфовая – м/с
Q – количество заряда
Vдр=μЕ μ – подвижность свободных носителей заряда
[μ]=м2/с*В
μ – коэффициент пропорциональности между Vдр и электропроводностью
j = enμE → σ = enμ
Классическое представление: твердое тело состоит из отдельных атомов, в твердом теле электрон под действием силы движется скачками, между отдельными соударениями электрон движется равноускоренно.
V τ- время свободного пробега
F=eE
V =V0+at= (eE/m)/t a=eE/m
V0=0
Vср=(Vmin+Vmax)/2
Vдр=(eEτ/2m)= (Vmin+Vmax)/2
Процесс случайный, но вероятность столкновения в единицу
времени Р=1/τ - величина постоянная. Тогда μ= τе/m μ – подвижность
Подвижность определяется временем свободного пробега
mvt 2/2 = 3/2 КТ К – константа Больцмана
Lсв.проб.=(Vt+Vдр)* τ Vt>> Vдр – условие выполнения закона Ома
Lсв.проб.= Vt*τ - сотни межатомных расстояний.
Т.о. классическая теория электропроводности за счет введения понятия длины и времени свободного пробега снимала противоречие между двумя экспериментальными законами – вторым законом Ньютона (сила вызывает ускорение) и законом Ома (электрическое поле вызывает движение электронов с постоянной скоростью, а не с ускорением). Однако классическая теория не могла объяснить, почему длина свободного пробега электронов в кристаллах составляет сотни межатомных расстояний. Это удалось объяснить на основе квантовомеханических предствлений о движении электронов в твердых телах.