Системы координат

Система координат (СК) – совокупность базисных (линейно независимых) векторов и единиц измерения расстояния вдоль этих векторов (e₁, e₂, …, e_n).

Если базисные вектора нормированы (единичной длины) и взаимно ортогональны, то такая СК называется декартовой (ДСК).

Мировая система координат (МСК) – xyz – содержит точку отсчета (начало координат) и линейно независимый базис, благодаря которым становится возможным цифровое описание геометрических свойств любого графического объекта в абсолютных единицах.

Экранная система координат (ЭСК) – x_эy_эz_э. В ней задается положение проекций геометрических объектов на экране дисплея. Проекция точки в ЭСК имеет координату z_э = 0. Тем не менее, не следует отбрасывать эту координату, поскольку МСК
и ЭСК часто выбираются совпадающими, а, вектор проекции
[x_э, y_э, 0] может участвовать в преобразованиях, где нужны не две, а три координаты.

Система координат сцены (СКС) – x_сy_сz_с – описывает положение всех объектов сцены - некоторой части мирового пространства с собственным началом отсчета и базисом, которые используются для описания положения объектов независимо от МСК.

Объектная система координат (ОСК) – x_оy_оz_о – связана с конкретным объектом и совершает с ним все движения в СКС или МСК.

Правая ДСК – оси ориентированы так, что вращение ортов происходит в положительном направлении (против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на конце третьего свободного орта):

Левая ДСК – оси ориентированы так, что вращение ортов происходит в отрицательном направлении.

В двумерном пространстве (R²) наиболее распространены декартова СК (x, y) и полярная СК (r, φ) (r – радиус-вектор точки, φ – угол поворота).

Соотношение между ДСК и ПСК:

 

В трехмерном пространстве (R³):

● ортогональная декартова СК (x, y, z);

● цилиндрическая СК (ρ, y, φ);

● сферическая СК (r, φ, ω).

 

Соотношение между декартовой СК и цилиндрической СК:

 

Соотношение между декартовой СК и сферической СК:

Соотношение между цилиндрической СК и сферической СК: